在平面内，已知动点P与两定点A，B的距离之比为
，那么点P的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
，点M为AB的中点，点P在三棱柱内部或表面上运动，且
，动点P形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为
，
，则
（ ）
，那么点P的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱中，平面ABC，，，，点M为AB的中点，点P在三棱柱内部或表面上运动，且，动点P形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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更新时间：2021-03-01 10:18:30
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【推荐1】祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)
利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2 (－1
x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为.
利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2 (－1
x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为.A． | B． | C． | D． |
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【推荐2】几何中常用
表示
的测度，当为曲线､平面图形和空间几何体时，分别表示其长度､面积和体积．
是边长为4的正三角形，
为内部的动点（含边界），在空间中，到点的距离为1的点的轨迹为，则等于（ ）
表示的测度，当为曲线､平面图形和空间几何体时，分别表示其长度､面积和体积．是边长为4的正三角形，为内部的动点（含边界），在空间中，到点的距离为1的点的轨迹为，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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，点
的点
都在
内，且对于
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【推荐1】如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，小球相交部分(图中阴影部分)记为Ⅰ，大球内、小球外的部分(图中黑色部分)记为Ⅱ，若在大球中随机取一点，此点取Ⅰ，Ⅱ的概率分别记为
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
【推荐2】在三棱锥
中，
平面
，
，
，
．若P，Q分别是
，
的中点，则平面
被三棱锥的外接球所截得的截面面积为（ ）
中，平面，，，．若P，Q分别是，的中点，则平面被三棱锥的外接球所截得的截面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（
)
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【推荐1】正方体
的棱长为
，
为
中点，为平面
内一动点，若平面
与平面
和平面所成锐二面角相等，则点到
的最短距离是（ ）
的棱长为，为中点，为平面内一动点，若平面与平面和平面所成锐二面角相等，则点到的最短距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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【推荐2】在长方体中，
，
，为棱的中点，动点在面
内，满足
，则点的轨迹与长方体的面交线长等于（ ）
中，，，为棱的中点，动点在面内，满足，则点的轨迹与长方体的面交线长等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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，
，
，
，且
，
，
，
，
，
，则点
内的轨迹是
