设函数
的定义域为
，值域为
，如果存在函数
，使得函数
的值域仍然是，那么称函数是函数的一个等值域变换，
（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；
①
，
；
②
，
；
（2）设
的值域
，已知
是的一个等值域变换，且函数
的定义域为
，求实数
的值；
（3）设函数的定义域为，值域为，函数
的定义域为
，值域为
，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性.
的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么称函数是函数的一个等值域变换，（1）判断下列
是不是的一个等值域变换？说明你的理由；①
，；②
，；（2）设
的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；（3）设函数
的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性.
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（已下线）专题22+期末复习-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）
更新时间：2021-03-13 22:47:53
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解题方法
【推荐1】已知
(1)当
时，判断
是
的什么条件；
(2)若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数
的取值范围；
(1)当
时，判断是的什么条件；(2)若“非
”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
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【推荐2】判断下列各组中，是否有
或
成立，并用必要条件的语言表述：
(1)p：
，q：
；
(2)p：
，
，q：
；
(3)p：能被5整除的整数，q：整数的个位数字为5；
(4)p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等．
或成立，并用必要条件的语言表述：(1)p：
，q：；(2)p：
，，q：；(3)p：能被5整除的整数，q：整数的个位数字为5；
(4)p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等．
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，
.
时，判断
是
的什么条件？
时，可得
，其中
，求
的最小值.
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【推荐1】已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
（1）已知函数
，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）已知函数
＝
和函数
，若对任意
，总存在
，使得
(x2)＝
成立，求实数
的值．
有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知函数
，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）已知函数
＝和函数，若对任意，总存在，使得(x2)＝成立，求实数的值．
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【推荐2】对于函数
，若在定义域内存在实数
满足
，则称函数
为“类对称函数”.
（1）判断函数
是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的的值；若不是，请说明理由；
（2）若函数
为定义在
上的“类对称函数”，求实数
的取值范围.
，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“类对称函数”.（1）判断函数
是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的的值；若不是，请说明理由；（2）若函数
为定义在上的“类对称函数”，求实数的取值范围.
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，
．
上的值域；
，总存在
，使得
成立，求
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【推荐1】已知函数
.
(1)求的值域；
(2)当
时，的最大值为7，求的值.
.(1)求
的值域；(2)当
时，的最大值为7，求的值.
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解题方法
【推荐2】已知函数
是奇函数.
(1)求a的值，并证明的单调性；
(2)若
，求t的取值范围.
(3)求在区间
上的值域.
是奇函数.(1)求a的值，并证明
的单调性；(2)若
，求t的取值范围.(3)求
在区间上的值域.
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【推荐3】设函数
（1）证明函数是奇函数；
（2）证明函数在
内是增函数；
（3）求函数在
，
上的值域．
（1）证明函数
是奇函数；（2）证明函数
在内是增函数；（3）求函数
在，上的值域．
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【推荐1】已知函数
.
(1)若函数
的定义域为
，求实数
的取值范围；
(2)当
时，解关于
的不等式
.
.(1)若函数
的定义域为，求实数的取值范围；(2)当
时，解关于的不等式.
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【推荐2】已知函数
为奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)若存在
，使得函数在区间
上的值域为
，求实数的取值范围.
为奇函数.(1)求实数
的值；(2)若存在
，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
（1）
时，求函数定义域；
（2）当
时，函数有意义，求实数的取值范围；
（3）
时，函数
的图像与
无交点，求实数
的取值范围．
（1）
时，求函数定义域；（2）当
时，函数有意义，求实数的取值范围；（3）
时，函数的图像与无交点，求实数的取值范围．
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