如图，已知正四棱柱
的底面边长为1，侧棱长为2，点
，
分别在半圆弧
，
（均不含端点）上，且
，，，
在球
上，则下列命题：①当点在的三等分点处，球的表面积为
；②当点在的中点处，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形；③当点在的中点处，三棱锥
的体积为定值.其中真命题的个数为（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点，分别在半圆弧，（均不含端点）上，且，，，在球上，则下列命题：①当点在的三等分点处，球的表面积为；②当点在的中点处，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形；③当点在的中点处，三棱锥的体积为定值.其中真命题的个数为（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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更新时间：2021-07-13 18:11:16
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【推荐1】已知
、
是球的球面上两点，
，为该球面上的动点，若三棱锥
体积的最大值为
，则球的表面积为（ ）
、是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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【推荐2】粽子是我国人们传统的美食，基本上全国都有吃粽子的习惯.随着生活水平的不断提高，粽子的花样，口味也在不断的变化，现在市场上粽子的形状有金字塔形、条形、三棱锥形等，口味大致有甜味，咸味两种，还有蛋黄，豆沙，大肉等.现将一种蛋黄粽看作正四面体，其内部的蛋黄看作一个球体，那么，当蛋黄的体积为
时，该蛋黄粽（正四面体）高的最小值是（ ）
时，该蛋黄粽（正四面体）高的最小值是（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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【推荐3】《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．2020年4月，被列入《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020年版）》初中段．书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
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【推荐1】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为
| A．24π | B．6π | C．4π | D．2π |
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【推荐2】已知，，是球心为的球面上三点，
，
，若三棱锥体积的最大值为1，则球的表面积为（ ）
，，是球心为的球面上三点，，，若三棱锥体积的最大值为1，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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