已知正三棱柱
的六个顶点都在球
的表面上，若这个三棱柱的体积为
，则
________ ，球的表面积为________ ．
的六个顶点都在球的表面上，若这个三棱柱的体积为，则的表面积为
更新时间：2021-07-20 23:31:49
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【推荐1】陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，起源于石器时代，它是绕一个支点高速转动的几何体，其上半部分为圆锥，下半部分为同底的圆柱．如图（1）为陀螺实物体，图（2）为陀螺的直观图．已知
，
分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为
，球心为，点
为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为
，则圆柱的体积为_________ ．
，分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为，球心为，点为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为，则圆柱的体积为
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【推荐2】如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，
，侧面
是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为___________ .
的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为
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打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为
cm，高为
.打印所用材料密度为
．不考虑打印损耗．制作该模型所需材料的质量为
.（
取3.14）
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的正方体内接于球，则球的表面积为_________ .
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【推荐2】已知圆锥的底面半径为
，侧面积为
，则该圆锥的外接球的表面积为______ ．
，侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为
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，其外接球的表面积为
，则
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【推荐1】在三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，则三棱锥外接球的表面积为_______ ．
中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为
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【推荐2】已知三棱锥
的所有棱长都为，且球为三棱锥的外接球，点
是线段
上靠近
点的三等分点，过点作平面
截球得到的截面面积为，则的取值范围为___________ .
的所有棱长都为，且球为三棱锥的外接球，点是线段上靠近点的三等分点，过点作平面截球得到的截面面积为，则的取值范围为
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中，底面
为矩形，
平面
，
，
分别为
，
，
的中点，点
在棱
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为
