某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长
千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状
如图所示
.
（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l至少是多少米？
（2）如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？
参考数据：椭圆的面积公式为
，其中a､b分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状如图所示.（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l至少是多少米？
（2）如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？
参考数据：椭圆的面积公式为
，其中a､b分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
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更新时间：2021-08-17 16:38:32
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较难
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解题方法
【推荐1】如图，将一块直角三角形木板
置于平面直角坐标系中，已知
，
，点
是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线
将三角形木板锯成
，设直线的斜率为k.
(1)用k表示出直线
的方程，并求出M、N的坐标；(2)求锯成的
的面积的最小值.
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系
中，
，
，点
为平面内的动点，且满足
，
．
(1)求
的值，并求出点的轨迹
的方程；
(2)过
作直线
与交于
、
两点，关于原点
的对称点为点
，直线
与直线
的交点为
．当直线的斜率和直线
的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时，求直线的方程．
中，，，点为平面内的动点，且满足，．(1)求
的值，并求出点的轨迹的方程；(2)过
作直线与交于、两点，关于原点的对称点为点，直线与直线的交点为．当直线的斜率和直线的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时，求直线的方程．
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与抛物线
在第一象限内交于点
．
垂直的直线交
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，
为其左焦点，
在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且
，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
，为其左焦点，在椭圆 上．(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且
，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知，
是椭圆的左右焦点，离心率为
，直线
过右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于，两点，
，
交曲线于
，
交曲线于
，记直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
，是椭圆的左右焦点，离心率为，直线过右焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线交椭圆于，两点，，交曲线于，交曲线于，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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，点
在椭圆
，证明：直线
的斜率与直线
