【推荐1】《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚五尺，两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后每天是前一天的2倍；小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的.问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”如果墙足够厚，S_n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S_n=_____尺.

【推荐2】在等比数列中，其前n项和为，若，，则______．

【推荐3】自华为事件以来，国内公司认识到自主创新的重要性，纷纷加大创新的投入．某公司2021年投资4千万元用于新产品的研发与生产．计划从2022年起，在今后若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的研发与生产，2021年新产品带来的收入为5百万元，并预测在今后相当长的时间内，新产品所带来的收入均在上年度收入的基础上增长，记2021年为第1年，表示第1年至第年的累计利润（含第年，累计利润＝累计收入一累计投入），则＝________千万元；根据预测该新产品从第________年开始盈利．（参考数据：）

【推荐1】等比数列中，，，则数列的前项和为________．

【推荐2】数列满足，，，则____________．

【推荐3】在等比数列中，，，则____