已知集合
是正整数
的一个排列
，函数
对于
，定义：
，
，称
为
的满意指数．排列
为排列
的生成列；排列为排列的母列．
（Ⅰ）当
时，写出排列
的生成列及排列
的母列；
（Ⅱ）证明：若和
为
中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，定义变换
：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列．
是正整数的一个排列，函数 对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列；排列为排列的母列．（Ⅰ）当
时，写出排列的生成列及排列的母列；（Ⅱ）证明：若
和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于
中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列．
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更新时间：2021-10-11 00:00:31
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解题方法
【推荐1】记公差不为0的等差数列
的前
项和为，
，
成等比数列．
（Ⅰ） 求数列的通项公式
及；
（Ⅱ） 若
，n=1，2，3，…，问是否存在实数
，使得数列
为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
的前项和为，，成等比数列．（Ⅰ） 求数列
的通项公式及；（Ⅱ） 若
，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】用部分自然数构造如图的数表：用
表示第
行第
个数（
），使得
每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和,
.设第（
）行的第二个数为
.
(1)写出第7行的第三个数；
(2)写出
与
的关系并求
；
(3)设
证明：
.
表示第行第个数（），使得每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和,.设第（）行的第二个数为.(1)写出第7行的第三个数；
(2)写出
与的关系并求；(3)设
证明：.
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．
，
，（
），若
且
，求集合A中所有元素的和．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知数列
为有限数列，满足
，则称满足性质
.
(1)判断数列
和
是否具有性质，请说明理由；
(2)若
，公比为
的等比数列，项数为12，具有性质，求的取值范围；
(3)若是
的一个排列
符合
都具有性质，求所有满足条件的数列.
为有限数列，满足，则称满足性质.(1)判断数列
和是否具有性质，请说明理由；(2)若
，公比为的等比数列，项数为12，具有性质，求的取值范围；(3)若
是的一个排列符合都具有性质，求所有满足条件的数列.
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解答题-证明题
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【推荐2】已知函数
，对于数列
，若
，则称为函数的“生成数列”，
为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列
，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
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为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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，从
中选取第
项、第
项、…、第
项
构成数列
，
称为
项子列．记数列
．当
时，若
，
，则称
项子列，且具有性质
时，比较
．
，对
个不同的具有性质
，满足：
，
与
都有公共项，且公共项构成
