设函数
是定义在
上的函数，若存在
，使得
在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，
称为峰点，称为含峰区间．
（1）判断下列函数中，哪些是
上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：
①
，②
；
（2）若函数
是区间
上的单峰函数，证明：对任意的
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
（3）若函数
是区间
上的单峰函数，求实数
的取值范围．
是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间．（1）判断下列函数中，哪些是
上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：①
，②；（2）若函数
是区间上的单峰函数，证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；（3）若函数
是区间上的单峰函数，求实数的取值范围．
更新时间：2021-10-17 17:53:14
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【推荐1】已知函数
是定义在
上的奇函数；
(1)求实数
的值.
(2)试判断函数的单调性的定义证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数；(1)求实数
的值.(2)试判断函数
的单调性的定义证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求实数m的取值范围；
(2)求证：
时，
．
．(1)若
在上单调递增，求实数m的取值范围；(2)求证：
时，．
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解题方法
【推荐3】已知函数
，
，
（1）当
时，若在
，
上单调递增，求的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有实数对
：当是整数时，存在，使得
是的最大值，
是
的最小值；
（3）对满足（2）的条件的一个实数对，试构造一个定义在
，且
，
上的函数
，使当
时，
，当
时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列．
，，（1）当
时，若在，上单调递增，求的取值范围；（2）求满足下列条件的所有实数对
：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；（3）对满足（2）的条件的一个实数对
，试构造一个定义在，且，上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列．
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【推荐1】已知函数
.
(1)设函数在区间
上的最小值为
，求的表达式；
(2)设函数
，若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)设函数
在区间上的最小值为，求的表达式；(2)设函数
，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数
,
,
.
(1)当
时,判断函数在
上的单调性及零点个数;
(2)若关于
的方程
有两个不相等实数根,求实数的取值范围.
,,.(1)当
时,判断函数在上的单调性及零点个数;(2)若关于
的方程有两个不相等实数根,求实数的取值范围.
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且
.
，且满足
，求
，是否存在
上是增函数？如果存在，说明
：
，将区间
恒成立，则称函数
是否为在
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解题方法
【推荐1】已知函数和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在
个不同的实数
，
，
，
，使得
（其中
，
，，，
），则称为的“重覆盖函数” .
(1)判断
是否为
的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由．
(2)若
为
的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围.
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，，，，使得（其中，，，，），则称为的“重覆盖函数” .(1)判断
是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由．(2)若
为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数
在区间
上的最大值为4，最小值为1，记
.
(1)求实数
的值；
(2)若不等式
成立，求实数的取值范围；
(3)定义在
上的一个函数
，用分法
将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在
上的有界变差函数?若是，求
的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：
）
在区间上的最大值为4，最小值为1，记.(1)求实数
的值；(2)若不等式
成立，求实数的取值范围；(3)定义在
上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）
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，其中
表示不超过x的最大整数．已知数列
满足
，
，
，若
，
为数列
的前n项和．
是等比数列，并求数列
的值．
