【推荐1】过圆外一点P（4，2）向圆引切线．
(1)求过点P的圆的切线方程；
(2)若过点P的直线截圆所得的弦长为，求该直线的方程；
(3)若过P点引圆的两条切线，切点分别为、，求过切点、的直线方程．

【推荐2】圆，点在直线上，过点作圆的两条切线，为切点.
（1）若点横坐标为，求直线的方程；
（2）求切线长的最小值，及此时点的坐标.

【推荐3】已知圆过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若是轴上的动点，、分别切圆于、两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于点E，F，过点E作轴于点M，直线FM交椭圆C于另一点N，证明：．

【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF₁F₂是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₂任作一直线交椭圆于A，B两点，平面上有一动点P，设直线PA，PF₂，PB的斜率分别为k₁，k，k₂，且满足k₁+k₂=2k，求动点P的轨迹方程.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且|AF|=3．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂分别交直线l：x=4于M，N两点，直线AM，AN分别交椭圆于P，Q两点，求证：P，F，Q三点共线．

【推荐1】已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上运动，面积的最大值为，左顶点为，上顶点为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求四边形面积的最大值及此时直线的方程．

【推荐2】在①点M为椭圆C上顶点时，面积为，②椭圆过点，③离心率，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．设椭圆 的左、右焦 点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2). 已知椭圆的短轴长为，________．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求m的值和△PAB的面积.

【推荐3】已知O为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值．