已知①如图，长为
，宽为
的矩形
，以
､
为焦点的椭圆
恰好过
两点
②设圆
的圆心为
，直线
过点
，且与
轴不重合，直线交圆于两点，过点
作
的平行线交
于
，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
､
两点.求证：直线
恒过定点
.
，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点②设圆
的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆
的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆
的标准方程，过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于､两点.求证：直线恒过定点.
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（已下线）一题打天下之椭圆与方程(39问)
更新时间：2021-11-01 14:24:48
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】椭圆
（
）的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．设动直线
与椭圆
相切于点
且交直线
于点
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求两焦点、到切线的距离之积；
（3）求证：以
为直径的圆恒过点
（）的左焦点为，右焦点为，离心率．设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）求两焦点
、到切线的距离之积；（3）求证：以
为直径的圆恒过点
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名校
【推荐2】已知椭圆
的两个焦点是
，
，且椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过左焦点
且倾斜角为45°的直线与椭圆交于
两点，求线段的长.
的两个焦点是，，且椭圆经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过左焦点
且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长.
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）的离心率为
在
，且与
？若存在，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知动点
到定点
的距离和到直线
的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹．
(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
，求直线的斜率
的取值范围．
到定点的距离和到直线的距离的比是常数．(1)求点
的轨迹．(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围．
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适中
(0.65)
【推荐2】已知动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为，
（1）求点的轨迹
的方程．
（2）在平面内有点
，点
，过点作直线
交于轨迹于另一点
，若
，求点的坐标．
到定点的距离与到定直线的距离之比为，（1）求
点的轨迹的方程．（2）在平面内有点
，点，过点作直线交于轨迹于另一点，若，求点的坐标．
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，0），F2（
，0），点O为坐标原点，动点P满足F2P的中点E在⊙O：
上，点Q在F1P上且
.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦点为
和
，过
的直线交于，两点，过作与
轴垂直的直线交直线
于点．设
，已知当
时，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：无论
如何变化，直线
过定点．
的焦点为和，过的直线交于，两点，过作与轴垂直的直线交直线于点．设，已知当时，．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）求证：无论
如何变化，直线过定点．
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，离心率
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过点
且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为
，证明：直线l过定点.
经过点，离心率.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过点
且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为，证明：直线l过定点.
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的下顶点
上.
交椭圆
，过点
于点
三点共线，求证：直线
经过定点.
