某同学在篮球场打球时,无意间发现当球放在地面上时,球的斜上方的一颗灯泡照过来的光线使得球在地面上留下了影子,这个影子有点像数学课堂上学过的椭圆,但自己还是不太确定这个想法,于是他回到家里重新翻阅了教材,对椭圆这一节知识进行学习和思考,当他读到教材中的阅读材料后瞬间明白自己的猜想是没有问题的,而且通过学习,他还确定地面和球的接触点(切点)就是椭圆影子的焦点,如图,地平面上有一个球,其中球的半径为1个单位长度,在球的右上方有一个灯泡(当成质点),灯泡与地面的距离为4个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为A,椭圆的顶点中到A点的距离最短时为2个单位长度,则这个椭圆的离心率为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/4/2844110613299200/2848318624194560/STEM/91db405c-1c80-4d25-8a96-c12753f44a57.png?resizew=222)
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重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期半期数学试题(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
更新时间:2021-11-10 15:41:59
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【推荐1】在平面直角坐标系
中,圆
的方程为
,若直线
上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆
有公共点,则实数
的取值范围是__________ .
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【推荐2】若点是曲线
上任意一点,则点
到直线
的最小距离为
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解题方法
【推荐1】已知
轴上的点
是椭圆
的长轴顶点,
也在双曲线
上,设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆
的四个交点构成的四边形面积为
,双曲线
的两条渐近线与椭圆
的四个交点构成的四边形面积为
,若
恒成立,椭圆
和双曲线
的离心率分别为
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6928a6fd3828ff5c462f79428d86e6b6.png)
______ .
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解题方法
【推荐2】设椭圆
的左、右焦点分别为
,
,焦距为
,过点
的直线与椭圆
交于
,
两点,若
,且
,则椭圆
的离心率为______ .
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