【推荐1】已知数列满足，，求.

【推荐2】如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.
(1)请写出一个速增数列的通项公式，并证明你写出的数列符合要求；
(2)若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.

【推荐3】已知数列满足：．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，，求数列的通项公式．

【推荐1】已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.

【推荐2】已如数列前n项和为，若，且成等差数列.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前n项和为，求证：.

【推荐3】在①数列{a_n}为等差数列，且a₃＋a₇＝18；②数列{a_n}为等比数列，且a₂a₆＝64，a₂a₃<0；③S_n－1＝a_n－1(n≥2)这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，          .
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数k∈{8，9，10}，使S_k>512，若存在，求出相应的正整数k的值；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】已知各项都是正数的数列，前项和满足.
(1)求数列的通项公式.
(2)记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小.

【推荐2】在等差数列中，，数列的前项和为，且.
(1)求及；
(2)求数列的前项和为.

【推荐3】已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．