【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆 ​与​轴的正半轴交于点​， 且离 心率​.
(1)求椭圆 ​的方程;
(2)若直线 ​过点​与椭圆​交于​两点， 求​面积的最大值并求此时的直线方程.

【推荐3】已知椭圆的右焦点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过且斜率为的直线交椭圆于,两点, 是直线上任意一点，求证:直线,,的斜率成等差数列.

【推荐1】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸 (如下图)

步骤 1： 设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤 2： 把纸片折叠， 使圆周正好通过点；
步骤 3： 把纸片展开， 并留下一道折痕；
步骤 4： 不停重复步骤和，就能得到越来越多的折痕．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为的圆形纸片， 设定点到圆心 的距离为，按上述方法折纸．
(1)以点 所在的直线为轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)直线过椭圆的右焦点，交该椭圆于，两点，中点为，射线 为坐标原点)交椭圆于，若，求直线的方程．

【推荐2】已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于，两点.
(1)若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
(2)设点的坐标为，求证：为定值.

【推荐3】已知椭圆过点P（－1，－1），c为椭圆的半焦距，且c＝b.过点P作两条互相垂直的直线l₁，l₂与椭圆C分别交于另两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l₁的斜率为－1，求△PMN的面积；
(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．