【推荐1】已知分别是椭圆的左、右焦点，短轴长为2，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是2．

(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上的动点，，直线分别与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆的左焦点到直线的距离为，过点的动直线交椭圆于、两点，且点到直线距离的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若直线过点，求直线的方程.

【推荐3】已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为3，面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是轴正半轴上的一点，过点和点的直线与椭圆交于两点．求的取值范围．

【推荐1】已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，若的面积为，求直线l与y轴交点的坐标.

【推荐2】已知椭圆）的离心率为，左焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，P为椭圆上任意一点，当直线与x轴垂直时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线变动时，求面积的最大值．

【推荐3】P为圆上一动点，点B的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点Q．

(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为和，M、N为曲线C上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线与直线相交于点T，直线与直线相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得的面积为定值，并求该定值．