已知椭圆E:的离心率为,椭圆E的长轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,,过且斜率为的动直线与椭圆交于,两点,直线,分别交☉C:于异于点的点,,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为.
①求证:为定值;
②求证:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,,过且斜率为的动直线与椭圆交于,两点,直线,分别交☉C:于异于点的点,,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为.
①求证:为定值;
②求证:直线过定点.
更新时间:2021-12-15 17:25:43
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【推荐1】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在关于直线对称的两点、,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在关于直线对称的两点、,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦点为,,且满足______,椭圆的上、下顶点分别为,右顶点为,直线过点且垂直于轴.现有如下两个条件分别为:
条件①;椭圆过点,条件②:椭圆的离心率为
请从上述两个条件中选择一个补充在横线上,并完成解答.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上(且在第一象限),直线与交于点,直线与轴交于点.试问:是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
条件①;椭圆过点,条件②:椭圆的离心率为
请从上述两个条件中选择一个补充在横线上,并完成解答.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上(且在第一象限),直线与交于点,直线与轴交于点.试问:是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆()的离心率为,直线经过椭圆右焦点与上顶点,原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2),是椭圆上两动点,是一定点,且满足,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2),是椭圆上两动点,是一定点,且满足,证明:直线过定点.
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【推荐2】已知平面上的动点及两定点,,直线,的斜率分别是,且.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设直线与曲线C交于不同的两点M,N.
①若(O为坐标原点),证明点O到直线的距离为定值,并求出这个定值.
②若直线BM,BN的斜率都存在并满足,证明直线l过定点,并求出这个定点.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设直线与曲线C交于不同的两点M,N.
①若(O为坐标原点),证明点O到直线的距离为定值,并求出这个定值.
②若直线BM,BN的斜率都存在并满足,证明直线l过定点,并求出这个定点.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线G:的焦点与圆E:的右焦点F重合,椭圆E的短轴长为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于A、B两点,交抛物线G于M,N两点,请问是否存在实常数t,使为定值?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于A、B两点,交抛物线G于M,N两点,请问是否存在实常数t,使为定值?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知点P是圆上任意一点,定点,线段的垂直平分线l与半径相交于M点,P在圆周上运动时,设点M的运动轨迹为.
(1)求点M的轨迹的方程;
(2)若点N在双曲线(顶点除外)上运动,过点N,R的直线与曲线相交于,过点的直线与曲线相交于,试探究是否为定值,若为定值请求出这个定值,若不为定值,请说明理由.
(1)求点M的轨迹的方程;
(2)若点N在双曲线(顶点除外)上运动,过点N,R的直线与曲线相交于,过点的直线与曲线相交于,试探究是否为定值,若为定值请求出这个定值,若不为定值,请说明理由.
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