【推荐1】已知是等差数列，是等比数列，，，，.
（1）求，的通项公式；
（2）的前项和为，求证：.

【推荐2】已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求的通项公式.

【推荐3】已知数列满足（为常数，），
(1)当时，求；
(2)当时，求的值；
(3)问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论.

【推荐1】已知数列的前项和为，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式．
(2)若数列满足，且的前项和为，则对任意的，是否存在，使得不等式恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知递增等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和为.

【推荐3】设为等差数列的前项和，已知，.
（1）求；
（2）设，求数列的前19项和.

【推荐1】已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)保持中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值（用数字作答）．

【推荐2】已知数列满足：，.
(1)①直接写出，的值；
②求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】“现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，终值是现在的一笔钱按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。现值是未来的一笔钱按给定的利息率计算所得到的现在的价值。例如，在复利计息的情况下，设本金为A，每期利率为r，期数为n，到期末的本利和为S，则其中，S称为n期末的终值，A称为n期后终值S的现值，即n期后的S元现在的价值为．现有如下问题：小明想买一套房子有如下两个方案
方案一：一次性付全款50万元；
方案二：分期付款，每年初付款6万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为4%，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，假设存款的年利率为4%，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值．（精确到百元）．参考数据：
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