设
、
是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程
的两个复根恰为
、
（当两根相等时
）．若数列
恒为常数，证明：
（1）
；
（2）数列恒为常数．
、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）．若数列恒为常数，证明：（1）
；（2）数列
恒为常数．
2021高三·全国·竞赛 查看更多[2]
更新时间：2021-09-16 12:41:38
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐1】对于非空集合
，定义其在某一运算（统称乘法）“×”下的代数结构称为“群”
，简记为
．而判断是否为一个群，需验证以下三点：
1.（封闭性）对于规定的“×”运算，对任意
，都须满足
；
2.（结合律）对于规定的“×”运算，对任意
，都须满足
；
3.（恒等元）存在
，使得对任意
，
；
4.（逆的存在性）对任意，都存在
，使得
．
记群所含的元素个数为
，则群也称作“阶群”．若群的“×”运算满足交换律，即对任意
，
，我们称为一个阿贝尔群（或交换群）．
(1)证明：所有实数在普通加法运算下构成群
；
(2)记
为所有模长为1的复数构成的集合，请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群
，并说明理由；
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群？请说明理由．
，定义其在某一运算（统称乘法）“×”下的代数结构称为“群”，简记为．而判断是否为一个群，需验证以下三点：1.（封闭性）对于规定的“×”运算，对任意
，都须满足；2.（结合律）对于规定的“×”运算，对任意
，都须满足；3.（恒等元）存在
，使得对任意，；4.（逆的存在性）对任意
，都存在，使得．记群
所含的元素个数为，则群也称作“阶群”．若群的“×”运算满足交换律，即对任意，，我们称为一个阿贝尔群（或交换群）．(1)证明：所有实数在普通加法运算下构成群
；(2)记
为所有模长为1的复数构成的集合，请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群，并说明理由；(3)所有阶数小于等于四的群
是否都是阿贝尔群？请说明理由．
您最近一年使用：0次
，求
的值．
，求
．
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
：
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，若在
，
处的切线过点
，证明： 
.
：(1)讨论
的单调性；(2)设
，若在，处的切线过点，证明： .
您最近一年使用：0次
.
，且
有三个正实数根
，
，
，证明：
；
，若
，
，
，
，证明：方程
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】若有穷数列：
满足
（这里i，
，常数
），则称又穷数列具有性质
．
（1）已知有穷数列具有性质（常数
），且
，试求t的值；
（2）设
（
，常数
），判断有穷数列是否具有性质
，并说明理由；
（3）若有穷数列
：
具有性质
，其各项的和为20000，中的最大值记为A，当
时，求
的最小值．
：满足（这里i，，常数），则称又穷数列具有性质．（1）已知有穷数列
具有性质（常数），且，试求t的值；（2）设
（，常数），判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；（3）若有穷数列
：具有性质，其各项的和为20000，中的最大值记为A，当时，求的最小值．
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知数列
，
，…，
的项
，其中
…，
，
，其前项和为
，记除以3余数为1的数列，，…，的个数构成的数列为
，.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式，并化简.
，，…，的项，其中…，，，其前项和为，记除以3余数为1的数列，，…，的个数构成的数列为，.（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式，并化简.
您最近一年使用：0次
，
，…，
的各项均为整数，且对任意的
，2，…，
，都有
．将A的所有项之和记为
．
，
，求
，求证：
；
．将所有符合题意且
的数列A的总个数记为M，判断M是否为4的倍数，并说明理由．
