已知数列
，
，…，
的各项均为整数，且对任意的
，2，…，
，都有
．将A的所有项之和记为
．
(1)若
，
，求的最大值；
(2)若
，求证：
；
(3)设
．将所有符合题意且
的数列A的总个数记为M，判断M是否为4的倍数，并说明理由．
，，…，的各项均为整数，且对任意的，2，…，，都有．将A的所有项之和记为．(1)若
，，求的最大值；(2)若
，求证：；(3)设
．将所有符合题意且的数列A的总个数记为M，判断M是否为4的倍数，并说明理由．
更新时间：2022-10-24 16:40:05
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名校
解题方法
【推荐1】已知集合
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得
，则称集合M是“关联的”，并称集合
是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合
与
是“关联的”还是“独立的”？
(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在M的“关联子集”A，使得
.若
，求证：
，
，
，
，
是等差数列.
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得，则称集合M是“关联的”，并称集合是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.(1)分别判断集合
与是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合，总存在M的“关联子集”A，使得.若，求证：，，，，是等差数列.
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【推荐2】已知数列
的首项
，
为前
项和，若数列满足：对任意正整数，
，当
时，
总成立，则称数列是“
数列”.
（1）若是公比为3的等比数列，试判断是否为“
数列”，说明理由；
（2）若是公差为
的等差数列，且是“
数列”，求实数的值；
（3）若数列既是“数列”，又是“数列”，求数列的通项公式.
的首项，为前项和，若数列满足：对任意正整数，，当时，总成立，则称数列是“数列”.（1）若
是公比为3的等比数列，试判断是否为“数列”，说明理由；（2）若
是公差为的等差数列，且是“数列”，求实数的值；（3）若数列
既是“数列”，又是“数列”，求数列的通项公式.
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的前n项积，已知 
中的元素从小到大依次排列，构成数列 
求数列
的前
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;
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若 
对任意的
恒成立，求
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【推荐1】设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集
，
，…，
满足：
①，，…，均非空；
②，，…，中任意两个集合交集为空集；
③
．
则称，，…，为集合A的一个m阶分拆．
(1)若
，写出集合A的所有2阶分拆（其中，与，为集合A的同一个2阶分拆）；
(2)若
，，为A的2阶分拆，集合所有元素的平均值为P，集合所有元素的平均值为Q，求
的最大值；
(3)设，，
为正整数集合
（
，
）的3阶分拆．若，，满足任取集合A中的一个元素
构成
，其中
，且与中元素的和相等．求证：n为奇数．
，，…，满足：①
，，…，均非空；②
，，…，中任意两个集合交集为空集；③
．则称
，，…，为集合A的一个m阶分拆．(1)若
，写出集合A的所有2阶分拆（其中，与，为集合A的同一个2阶分拆）；(2)若
，，为A的2阶分拆，集合所有元素的平均值为P，集合所有元素的平均值为Q，求的最大值；(3)设
，，为正整数集合（，）的3阶分拆．若，，满足任取集合A中的一个元素构成，其中，且与中元素的和相等．求证：n为奇数．
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【推荐2】已知
，且
，函数
.
(1)记
为数列的前项和.证明：当
时，
；
(2)若
，证明：
；
(3)若
有3个零点，求实数
的取值范围.
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为数列的前项和.证明：当时，；(2)若
，证明：；(3)若
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；②
．
，求证
．
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：，，…，
满足：
，
，
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，2，…，
），对任意i，j，都存在s，t，使得
，其中
且两两不相等．
(1)若
，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：
①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记
，若
，证明：
；
(3)若
，求n的最小值．
：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等．(1)若
，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记
，若，证明：；(3)若
，求n的最小值．
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【推荐2】正整数数列的前项和为，前项积
，若
，则称数列为“
数列”.
(1)判断下列数列是否是数列，并说明理由；①2，2，4，8；②8，24，40，56
(2)若数列是数列，且
.求
和
；
(3)是否存在等差数列是数列？请阐述理由.
的前项和为，前项积，若，则称数列为“数列”.(1)判断下列数列是否是
数列，并说明理由；①2，2，4，8；②8，24，40，56(2)若数列
是数列，且.求和；(3)是否存在等差数列是
数列？请阐述理由.
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，”则称数列
，判断数列
且
；
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【推荐1】已知数列
满足
，
，
.
(1)若，
，
，求实数
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(2)设数列满足：
，，设
，若
，，求
的取值范围；
(3)若
成公比
的等比数列，且
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满足，，.(1)若
，，，求实数的取值范围；(2)设数列
满足：，，设，若，，求的取值范围；(3)若
成公比的等比数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公比.
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【推荐2】数列：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等．
(1)若，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：
①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记，若，证明：；
(3)若，求n的最小值．
：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等．(1)若
，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记
，若，证明：；(3)若
，求n的最小值．
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（
；
），称数列
数列，记
，且
的
，证明：若
；反之，若
？如果存在，写出一个满足条件的
