【推荐1】设，且，则的值为________．

【推荐2】设是由正数组成的等比数列，且，则的值是____

【推荐3】取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段；再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为___________.（参考数据：，）

【推荐1】雪花曲线是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从图①的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边得到图②，重复进行这一过程可依次得到图③、图④等一系列“雪花曲线”．
   


若第①个图中的三角形的边长为1，则第②个图形的面积为___________；第n个图中“雪花曲线”的周长C_n为___________．

【推荐2】已知数列满足，，则___________.

【推荐3】等比数列的公比为q，是数列的前n项和，若，则公比q的取值范围是______.

【推荐1】数列中，，，则数列的通项公式_____．

【推荐2】数列的前项和记为，若，则数列通项公式为___________.

【推荐3】在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，将这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1，4进行“扩展”，第一次“扩展”得到数列1，4，4；第二次“扩展”，得到数列1，4，4，16，4；……；第n次“扩展”，得到数列1，，，…，，4，并记，其中，．则数列的通项公式______．

【推荐1】设数列为公比的等比数列，若、是方程的两根，
则_________.

【推荐2】在正项等比数列中，若，，，成等差数列，则______.

【推荐3】已知等比数列的前n项和为，.若，则______.