根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)虚轴长为12，离心率为
；
(2)经过两点P(－3，2
)和Q(－6
，－7)．
(1)虚轴长为12，离心率为
；(2)经过两点P(－3，2
)和Q(－6，－7)．
更新时间：2022-01-12 10:03:00
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【推荐1】已知点
在双曲线C：
（
，
）上，过P作x轴的平行线，分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点，
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：
与双曲线C交于不同的两点A，B，设直线
，
的斜率分别为
，
，从下面两个条件中选一个（多选只按先做给分），证明：直线l过定点．
①
；②
．
在双曲线C：（，）上，过P作x轴的平行线，分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点，．(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：
与双曲线C交于不同的两点A，B，设直线，的斜率分别为，，从下面两个条件中选一个（多选只按先做给分），证明：直线l过定点．①
；②．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
经过点
，点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知
，过点
的直线
与双曲线交于不同两点
，
，若以线段
为直径的圆刚好经过点
，求直线的方程．
经过点，点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知
，过点的直线与双曲线交于不同两点，，若以线段为直径的圆刚好经过点，求直线的方程．
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上有一点
，
在点
．
．过点
的两条切线
，切点为
直线
．证明：直线
过定点，并求出定点坐标．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，过双曲线的右焦点
作渐近线的垂线，垂足为，且
(
为坐标原点)的面积为
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若
，
是双曲线上的两点，且，关于原点对称，是双曲线上异于，的点.若直线
和直线
的斜率均存在，则
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且(为坐标原点)的面积为.（1）求双曲线
的标准方程；（2）若
，是双曲线上的两点，且，关于原点对称，是双曲线上异于，的点.若直线和直线的斜率均存在，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴.以下三个条件：①一个焦点坐标为；②经过点
；③离心率为
，从中任选两个条件___________，并根据所选条件求解以下问题.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于
两点，证明：
为定值.
的中心在原点，以坐标轴为对称轴.以下三个条件：①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为，从中任选两个条件___________，并根据所选条件求解以下问题.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于两点，证明：为定值.
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的离心率为
，且双曲线上的点到右焦点的距离与到直线 
的距离之比为
与双曲线
的中点在圆
上，求
的值.
