【推荐2】已知集合具有性质：对任意、，与至少一个属于.
(1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
(2)具有性质，当时，求集合；
(3)记，求.

【推荐1】已知实数数列满足：，，记集合
（1）若，用列举法写出集合；
（2）若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）若，且，求集合的元素个数的最小值．

【推荐2】已知关于x的不等式，其中.
（1）当时，求不等式的解集A；
（2）当时，求不等式的解集A；
（3）对于时，不等式的解集A，若满足（其中为整数集）.试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.

【推荐3】对于集合，定义函数．对于两个集合，定义集合．已知集合．
(1)求与的值；
(2)用列举法写出集合；
(3)用表示有限集合所包含元素的个数．已知集合是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由.

【推荐1】给定整数，由元实数集合定义其随影数集.若，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合是不是理想数集；（结论不要求说明理由）
(2)任取一个5元理想数集，求证：；
(3)当取遍所有2024元理想数集时，求理数的最小值.
注：由个实数组成的集合叫做元实数集合，分别表示数集中的最大数与最小数.

【推荐2】对非空数集定义与的和集．对任意有限集A，记为集合A中元素的个数．
(1)若集合，，写出集合与；
(2)若集合满足，且，求．

【推荐3】已知是满足下列条件的集合：①，；②若，则；③若且，则．
（1）判断是否正确，说明理由；
（2）证明：“”是“”的充分条件；
（3）证明：若，则．