【推荐1】光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为________．

【推荐2】在下列四个结论中，正确的有______（填序号）.①动点到两定点，的距离之差，（，且为常数）是点的轨迹是双曲线的充要条件;②如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是椭圆；③“”是“”的必要不充分条件；④“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“，”.

【推荐3】设，分别为椭圆与双曲线的公共焦点，与在第一象限内交于点M，．若椭圆的离心率，则双曲线的离心率为______．

【推荐1】设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___．

【推荐2】已知是双曲线C：的左右焦点，以为圆心，双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线交于P，Q两点，若与圆相切，则双曲线C的离心率为___________.

【推荐3】设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则________