【推荐1】已知函数．
（1）计算的值；
（2）设, 解关于的不等式：．

【推荐2】已知函数，.
(1)若，在上单调递增，求的取值范围；
(2)对任意，都有，证明：.

【推荐3】已知函数．
（1）若函数为上的奇函数，求实数的值；
（2）当时，函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知函数．
（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）若对，恒成立，且的最小值满足，，，，求证：．

【推荐2】已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求的值域.

【推荐3】在寒冷的冬季，羽绒服是人们抵御严寒的必要物资，某羽绒服生产商今年推出了新款羽绒服，经过前期的市场调研发现该款羽绒服在市场上非常受欢迎，该厂商决定加大产量.已知生产该羽绒服的固定成本为1000万元，每生产x千件需另投入成本为万元，已知当产量不足80千件时，（万元）；当产量不小于80千件时，万元，现每件羽绒服定价为800元且生产的羽绒服可以全部售完.
(1)求羽绒服生产商生产该款羽绒服的利润的解析式；
(2)求产量为多少千件时，该羽绒服生产商可以获得最大利润，并求出最大利润.