某次围棋比赛的决赛,由甲乙两人争夺最后的冠军,决赛先进行两天,每天实行三盘两胜制,即先赢两盘者获得该天胜利,此时该天比赛结束.若甲乙中的一方能连续两天胜利,则其为最终冠军;若前两天双方各赢一天,则第三天只进行一盘附加赛,该附加赛的获胜方为最终冠军.设每盘比赛甲获胜的概率为
,每盘比赛的结果没有平局且结果互相独立.
(1)记第一天需要进行的比赛盘数为X.
(ⅰ)求
,并求当
取最大值时p的值;
(ⅱ)结合实际,谈谈(ⅰ)中结论的意义;
(2)当
时,记总共进行的比赛盘数为Y,求
.
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(1)记第一天需要进行的比赛盘数为X.
(ⅰ)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(ⅱ)结合实际,谈谈(ⅰ)中结论的意义;
(2)当
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更新时间:2022-02-14 23:21:18
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列每个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,不重复.数独爱好者小明打算报名参加第六届“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练,每天的解题平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到下表的数据:
现用
作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测小明经过100天训练后,每天解题的平均速度y约为多少秒;
(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛若小明每局获胜的概率为
,已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若不存在平局,求小明最终赢得比赛的概率.
参考数据:
,
,
,其中
.
(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练,每天的解题平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到下表的数据:
x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y/秒 | 990 | 990 | 450 | 320 | 300 | 240 | 210 |
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(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛若小明每局获胜的概率为
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参考数据:
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会、经济、生态等多方面的效益,是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试,试卷中只有两道题目,已知甲同学答对每题的概率都为
,乙同学答对每题的概率都为
,且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为
.
(1)求
的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率;
(2)试求两人答对的题数之和为3的概率.
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(1)求
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(2)试求两人答对的题数之和为3的概率.
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【推荐3】重庆南山风景秀丽,可以俯瞰渝中半岛,是徒步休闲的好去处. 上南山的步道很多,目前有标识的步道共有 18条. 某徒步爱好者俱乐部发起一项活动,若挑战者连续12天每天完成一次徒步上南山(每天多次上山按一次计算) 运动,即可获得活动大礼包. 已知挑战者甲从11月1号起连续12天都徒步上南山一次,每次只在凉水井步道和清水溪步道中选一条上山. 甲第一次选凉水井步道上山的概率为
而前一次选择了凉水井步道,后一次继续选择凉水井步道的概率为
前一次选择清水溪步道,后一次继续选择清水溪步道的概率为
,如此往复. 设甲第n(n=1,2,…, 12)天走凉水井步道上山的概率为
.
(1)求
和
;
(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
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(1)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】公元1651年,法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡(B.Pascal)提出了一个问题,帕斯卡和费马(Fermat)讨论了这个问题,后来惠更斯(C.Huygens)也加入了讨论,这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下:设两名运动员约定谁先赢
(
,
)局,谁便赢得全部奖金
元.每局甲赢的概率为
,乙赢的概率为
,且每场比赛相互独立.在甲赢了
局,乙赢了
局时,比赛意外终止.奖金该怎么分才合理?这三位数学家给出的答案是:如果出现无人先赢
局则比赛意外终止的情况,甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.
(1)规定如果出现无人先赢
局则比赛意外终止的情况,甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.若
,
,
,
,求
.
(2)记事件
为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”,试求当
,
,
时比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率
,并判断当
时,事件
是否为小概率事件,并说明理由.规定:若随机事件发生的概率小于0.06,则称该随机事件为小概率事件.
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(1)规定如果出现无人先赢
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(2)记事件
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】春天到了,天气变暖和了,游客去铜仁市碧江区木弄红董驿站租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两个小时的部分每小时收费
元(不足
小时的部分按
小时计算).有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
,
;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
,
;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】在第二十四届冬奥会中,中国选手谷爱凌夺得了女子大跳台的金牌,为祖国争得了荣誉.若参与该项目比赛的某选手在训练中只练习
,
两个动作,且该选手练习过其中一个动作后,下一次继续练习该动作的概率为
,练习另外一个动作的概率为
,同一个动作不能连续练习四次.已知该选手第一次练习选择动作
和动作
的概率均为
.
(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;
(2)记连续四次练习中,该选手练习动作
的次数为随机变量
,求
的概率分布和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;
(2)记连续四次练习中,该选手练习动作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某精准扶贫帮扶单位,为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径不同单价不同,为了更好的销售,现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径,经统计,其单果直径分布在区间[50,95]内(单位:
),统计的茎叶图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/492c26c2-a6d6-4563-a8be-8b693172b1af.png?resizew=336)
(Ⅰ)从单果直径落在[72,80)的苹果中随机抽取3个,求这3个苹果单果直径均小于76
的概率;
(Ⅱ)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.直径位于[65,90)内的苹果称为优质苹果,对于该精准扶贫户的这批苹果,某电商提出两种收购方案:
方案
:所有苹果均以5元/千克收购;
方案
:从这批苹果中随机抽取3个苹果,若都是优质苹果,则按6元/千克收购;若有1个非优质苹果,则按5元/千克收购;若有2个非优质苹果,则按4.5元/千克收购;若有3个非优质苹果,则按4元/千克收购.
请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/492c26c2-a6d6-4563-a8be-8b693172b1af.png?resizew=336)
(Ⅰ)从单果直径落在[72,80)的苹果中随机抽取3个,求这3个苹果单果直径均小于76
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
(Ⅱ)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.直径位于[65,90)内的苹果称为优质苹果,对于该精准扶贫户的这批苹果,某电商提出两种收购方案:
方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某班甲、乙两个小组各挑选了3名同学分别组成甲、乙队进行足球射门比赛.规定每名队员各射门一次,射中则为本队得1分,否则得0分,一个队的3名队员得分之和为该队总分.已知甲队3人每人射中的概率均为
;乙队3人每人射中的概率分别为
,设每人射中与否相互之间没有影响,用
表示甲队总分.
(1)求
的分布列及数学期望
;
(2)记“两队总分之和为4分且甲队总分不超过乙队总分”为事件
,求事件
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c577e0463487f5bce999eb433be1f089.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)记“两队总分之和为4分且甲队总分不超过乙队总分”为事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】2022年,我国部分地区零星出现新冠疫情,为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测,我国专家突破难关,使得“10合1混采检测”情况下依然有效,即:每10人的咽拭子合进一个采样管一起检测.如果该采样管中检测出来的结果是阴性,就表示这10个人都是安全的.否则,立即对该混采的10个受检者暂时单独隔离,并重新采集单管拭子进行复核,以确定这10个人当中的阳性者.采用“10合1混采检测”模式,是为了确保在发生新冠肺炎疫情时,能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作,降低新冠肺炎疫情在本地扩散风险.
(1)设感染率为
,10个人的咽拭子混合在一起检测时,求随机的10个一起检测的人所需检测的平均次数.
(2)某地区共10万人,发现有输入性病例,需要进行全员核酸检测,预估新冠病毒感染率为万分之一,即为
,先进行“10合1混采检测”,试估计这10万人所需检测的平均次数.并估计对这个地区,这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂?
(注:感染率,即为每个人受感染的概率;
)
(1)设感染率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)某地区共10万人,发现有输入性病例,需要进行全员核酸检测,预估新冠病毒感染率为万分之一,即为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e452d708f69c4c88f0a3e397e537b6be.png)
(注:感染率,即为每个人受感染的概率;
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