【推荐1】某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路，和山区边界的直线型公路，以，所在的直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系，如图所示，山区边界曲线为：，设公路与曲线相切于点.

（1）设公路交轴，轴分别为，两点，若公路的斜率为-1，求的长；
（2）在（1）条件下，测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.

【推荐2】的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，．
（1）求c的值；
（2）求的面积．

【推荐3】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，____________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）（假定四个轮胎中心构成一个矩形），当该型号汽车开上一段上坡路（如图所示，其中，），且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路），设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且，；（其它因素忽略不计）

（1）如图所示，和的延长线交于点，求证：；
（2）当=时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米？（精确到）

【推荐2】如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.

（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？
（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.

【推荐3】某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上．设．

（1）现要在四边形ABCD内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大；
（2）为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC＝CD，则当为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值（单位：百米）．