已知为坐标原点,椭圆的右顶点为,离心率为.动直线与相交于两点,点关于轴的对称点为,点到的两焦点的距离之和为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与轴交于点,的面积分别为,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与轴交于点,的面积分别为,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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更新时间:2022-03-01 09:02:14
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左,右焦点分别为,,离心率为,M为椭圆C上的一个动点,且点M到右焦点距离的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点的直线l交椭圆C于A,B两点,当的面积最大时,求此时直线l的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点的直线l交椭圆C于A,B两点,当的面积最大时,求此时直线l的方程.
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【推荐2】已知椭圆:的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是椭圆的右顶点,直线与椭圆交于不同的两点,,当的面积为时,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是椭圆的右顶点,直线与椭圆交于不同的两点,,当的面积为时,求的值.
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【推荐3】折纸又称“工艺折纸”,是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用圆形纸片,按如下步骤折纸,可折出一个椭圆.
步骤1:设圆心是F,在圆内不是圆心处取一点,标记为E;
步骤2:把纸片对折,使圆周正好通过点E,此时圆周上与点E重合的点标记为G;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕,此时GF与折痕交于点P;
步骤4:不断重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点P,所有交点P组成的图形便是一个椭圆.
现已知圆形纸片的半径为4,定点E到圆心F的距离为2,为EF中点,所有交点P组成的椭圆记为.
(1)以EF所在的直线为x 轴,以O为原点建立平面直角坐标系,求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于A,两点,且,试问点到直线的距离是否为定值?如果是定值,则求该定值;如果不是定值,则说明理由.
步骤1:设圆心是F,在圆内不是圆心处取一点,标记为E;
步骤2:把纸片对折,使圆周正好通过点E,此时圆周上与点E重合的点标记为G;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕,此时GF与折痕交于点P;
步骤4:不断重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点P,所有交点P组成的图形便是一个椭圆.
现已知圆形纸片的半径为4,定点E到圆心F的距离为2,为EF中点,所有交点P组成的椭圆记为.
(1)以EF所在的直线为x 轴,以O为原点建立平面直角坐标系,求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于A,两点,且,试问点到直线的距离是否为定值?如果是定值,则求该定值;如果不是定值,则说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的左右焦点坐标为 ,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点,分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求四边形的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点,分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求四边形的面积.
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【推荐2】已知椭圆为右焦点,直线与椭圆C相交于A,B两点,取A点关于x轴的对称点S,设线段与线段的中垂线交于点Q.
(1)当时,求;
(2)当时,求是否为定值?若为定值,则求出定值;若不为定值,则说明理由.
(1)当时,求;
(2)当时,求是否为定值?若为定值,则求出定值;若不为定值,则说明理由.
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