【推荐1】在锐角中，求证：
(1)；
(2).

【推荐2】已知
（1）求的值；
（2）求的值.

【推荐3】设的内角的对边分别为，，且为钝角.
（1）求；   
（2）证明：.

【推荐1】经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由．

【推荐2】已知O为坐标原点，直线，圆．
(1)若l的倾斜角为，求a．
(2)若l与直线的倾斜角互补，求直线l上的点到圆O上的点的最小距离．
(3)求点O到l的最大距离及此时a的值．

【推荐3】已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，且，探索其倾斜角，，的大小关系．

【推荐1】已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为、，离心率为，且过点.
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：.

【推荐2】判断下列各小题中的直线l₁与l₂的位置关系．
(1)l₁的斜率为－10，l₂经过点A(10,2)，B(20,3)；
(2)l₁过点A(3,4)，B(3,100)，l₂过点M(－10,40)，N(10,40)；
(3)l₁过点A(0,1)，B(1,0)，l₂过点M(－1,3)，N(2,0)；
(4)l₁过点A(－3,2)，B(－3,10)，l₂过点M(5，－2)，N(5,5)．

【推荐3】已知圆：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；
(3)试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．