已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为
、
，离心率为
，且过点
.
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系
（其中
为参数）所过的定点
恰在双曲线上，求证：
.
、，离心率为，且过点.（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系
（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：.
10-11高二下·福建漳州·期中 查看更多[1]
（已下线）2010-2011年福建省长泰一中高二下学期期中考试理科数学
更新时间：2016-11-30 20:33:40
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【推荐1】证明：如果两条直线斜率的乘积等于
，那么它们互相垂直．
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【推荐2】已知
，直线
，
．
与
相交于点P，交y轴于A，交x轴于B．
（1）求
的外接圆的方程；
（2）当k为何值时，四边形
的面积S最大？并求出其最大值．
，直线，．与相交于点P，交y轴于A，交x轴于B．（1）求
的外接圆的方程；（2）当k为何值时，四边形
的面积S最大？并求出其最大值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的两条切线交于点M（4，t），其中
，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆
上的点
处的椭圆切线方程是
，证明直线AB恒过椭圆的右焦点；
(3)试探究
的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由．
的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的两条切线交于点M（4，t），其中
，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆上的点处的椭圆切线方程是，证明直线AB恒过椭圆的右焦点；(3)试探究
的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知直线
与圆
.
(1)试判断直线
与圆
的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与圆交于
两点，分别过的圆的切线相互垂直，求
的值.
与圆.(1)试判断直线
与圆的位置关系，并说明理由；(2)若直线
与圆交于两点，分别过的圆的切线相互垂直，求的值.
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恒过定点
轴成轴对称，点
是直线
上一动点，试求
的最小值.
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解题方法
【推荐1】设双曲线C方程为
的右准线（方程为
）与两条渐近线分别交于P、Q两点，右焦点为F，且
为等边三角形，若双曲线C被直线：
所截弦长为
，求双曲线C的方程.
的右准线（方程为）与两条渐近线分别交于P、Q两点，右焦点为F，且 为等边三角形，若双曲线C被直线：所截弦长为，求双曲线C的方程.
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的左、右焦点分别为，，
，虚轴长为4．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线
与双曲线交于
，
两点且
，求△
的面积．
的左、右焦点分别为，，，虚轴长为4．(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线
与双曲线交于，两点且，求△的面积．
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