某县种植的脆红李在2021年获得大丰收，依据扶贫政策，所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益，质监部门从今年收获的脆红李中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准，其中一级品､二级品统称为优质品.
经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱脆红李定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱脆红李也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为C类；其他情况均定为B类.已知每箱脆红李重量为10千克，A类､B类､C类的脆红李价格分别为每千克10元､8元､6元.现有两种装箱方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一､二､三､四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
(1)如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为A类的概率；
(2)根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.
| 等级 | 四级品 | 三级品 | 二级品 | 一级品 |
| 脆红李横径/mm |  |  |  |  |
经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱脆红李定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱脆红李也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为C类；其他情况均定为B类.已知每箱脆红李重量为10千克，A类､B类､C类的脆红李价格分别为每千克10元､8元､6元.现有两种装箱方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一､二､三､四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
(1)如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为A类的概率；
(2)根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.
更新时间：2022-03-04 10:54:55
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【推荐1】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在
， 
， 
， 
， 
， 
（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.
（1）求质量落在， 两组内的蜜柚的抽取个数，
（2）从质量落在， 内的蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
， ， ， ， ， （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.（1）求质量落在
， 两组内的蜜柚的抽取个数，（2）从质量落在
， 内的蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
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解题方法
【推荐2】为普及抗疫知识，弘扬抗疫精神，某校组织了高一年级学生进行防疫知识测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照
分成6组，其频率分布直方图如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)试估计本次防疫知识测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该校准备对本次防疫知识测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前
的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？（结果保留一位小数）
分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1)求图中a的值；
(2)试估计本次防疫知识测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
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的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？（结果保留一位小数）
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名校
【推荐3】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
（2）补全频数直方图；
（3）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？
（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5~70.5 | 0.16 | |
| 70.5~80.5 | 10 | |
| 80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5~100.5 | ||
| 合计 | 50 | 1.00 |
（2）补全频数直方图；
（3）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？
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解题方法
【推荐1】某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验669人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次.
方案二：按
个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验
次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这时该组个人的血总共需要化验
次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
，且这些人之间的试验反应相互独立.
（1）设方案二中，某组个人中每个人的血化验次数为
，求的分布列.
（2）设
，试比较方案二中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）
方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次.
方案二：按
个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这时该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
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【推荐2】《山东省高考改革试点方案》规定：从
年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；
年开始，高考总成绩由语数外
门统考科目成绩和物理、化学等六门选考科目成绩构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为
共
个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为
．选考科目成绩计入考生总成绩时，将
至
等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共
人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布
．
（Ⅰ）求化学原始分在区间
的人数；
（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取
人，求这人中至少有
人成绩在
的概率；
（III）若小明同学选择物理、化学和地理为选考科目，其中物理、化学成绩获得等的概率都是
，地理成绩获得等的概率是
，且三个科目考试的成绩相互独立.记表示小明选考的三个科目中成绩获得等的科目数，求的分布列.
（附：若随机变量
，则
，
，.
）
年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；年开始，高考总成绩由语数外门统考科目成绩和物理、化学等六门选考科目成绩构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布．（Ⅰ）求化学原始分在区间
的人数；（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取
人，求这人中至少有人成绩在的概率；（III）若小明同学选择物理、化学和地理为选考科目，其中物理、化学成绩获得
等的概率都是，地理成绩获得等的概率是，且三个科目考试的成绩相互独立.记表示小明选考的三个科目中成绩获得等的科目数，求的分布列. （附：若随机变量
，则，，.）
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有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为
解答题-应用题
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【推荐1】甲、乙两名运动员共参加3次百米赛跑预赛，赢2次以上者（包含2次）获得决赛资格．每次预赛通过摸球的方法决定赛道，规则如下：裁判员从装有
个红球
和2个白球的口袋中不放回地依次摸出2球，若2球的颜色不同，则甲在第一赛道，否则乙在第一赛道（每次赛道确定后，再将取出的两个球放回袋中）．假设甲获得决赛资格的概率为
，每次预赛结果互相独立，且无相同成绩．
（1）当口袋中放入红球的个数为多少时，3次比赛中甲恰有2次在第一赛道的概率最大；
（2）若在3次比赛中，运动员每赢一次记1分，否则记
分，求甲得分的分布列和数学期望．
个红球和2个白球的口袋中不放回地依次摸出2球，若2球的颜色不同，则甲在第一赛道，否则乙在第一赛道（每次赛道确定后，再将取出的两个球放回袋中）．假设甲获得决赛资格的概率为，每次预赛结果互相独立，且无相同成绩．（1）当口袋中放入红球的个数
为多少时，3次比赛中甲恰有2次在第一赛道的概率最大；（2）若在3次比赛中，运动员每赢一次记1分，否则记
分，求甲得分的分布列和数学期望．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了
名男生和
名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定
分以上为优分（含分）．
(1)（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过
的前提下认为“学科成绩与性别有关”？
(2)将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩，求成绩为优分人数的分布列与数学期望．
参考公式：
．
参考数据：
名男生和名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定分以上为优分（含分）．(1)（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
优分 | 非优分 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 50 |
（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过
的前提下认为“学科成绩与性别有关”？(2)将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取
名学生的成绩，求成绩为优分人数的分布列与数学期望．参考公式：
．参考数据：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】在某次问卷调查中，有
两题为选做题，规定每位被调查者必须且只需在其中选做一题，其中包括甲乙在内的4名调查者选做
题的概率均为
，选做
题的概率均为
(1)求甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率；
(2)设这4名受访者中选做题的人数为
，求的概率分布和数学期望.
两题为选做题，规定每位被调查者必须且只需在其中选做一题，其中包括甲乙在内的4名调查者选做题的概率均为，选做题的概率均为(1)求甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率；
(2)设这4名受访者中选做
题的人数为，求的概率分布和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球
(1)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
(2)若不放回的取3次球，求取出白球次数X的分布列及
.
(1)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
(2)若不放回的取3次球，求取出白球次数X的分布列及
.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】近几年，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业进入了加速发展的阶段，我国的新能源汽车产业，经过多年的持续努力，技术水平显著提升、产业体系日趋完善、企业竞争力大幅增强，呈现市场规模、发展质量“双提升”的良好局面.某汽车厂为把好质量关，对送来的某个汽车零部件进行检测.
(1)若每个汽车零部件的合格率为0.9，从中任取3个零部件进行检测，求至少有1个零部件是合格的概率；
(2)若该批零部件共有20个，其中有4个零部件不合格，现从中任取2个零部件，求不合格零部件的产品数的分布列及其期望值.
(1)若每个汽车零部件的合格率为0.9，从中任取3个零部件进行检测，求至少有1个零部件是合格的概率；
(2)若该批零部件共有20个，其中有4个零部件不合格，现从中任取2个零部件，求不合格零部件的产品数
的分布列及其期望值.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量
（单位：箱），整理得到数据如下表所示.其中每箱某类水果的进货价为50元，售价为100元，如果当天卖不完，剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售，但特价销售需要运营成本每箱30元，根据以往的经验第二天特价水果都能售罄，并且不影响正价水果的销售，以这50天记录的日需求量的频率作为口需求量发生的概率.
(1)如果每天的进货量为24箱，用表示该水果店卖完某类水果所获得的利润，求的平均值；
(2)如果店老板计划每天购进24箱或25箱的某类水果，请以利润的平均值作为决策依据，判断应当购进24箱还是25箱.
（单位：箱），整理得到数据如下表所示.其中每箱某类水果的进货价为50元，售价为100元，如果当天卖不完，剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售，但特价销售需要运营成本每箱30元，根据以往的经验第二天特价水果都能售罄，并且不影响正价水果的销售，以这50天记录的日需求量的频率作为口需求量发生的概率. | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 频数 | 10 | 10 | 15 | 9 | 6 |
表示该水果店卖完某类水果所获得的利润，求的平均值；(2)如果店老板计划每天购进24箱或25箱的某类水果，请以利润的平均值作为决策依据，判断应当购进24箱还是25箱.
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