【推荐1】设数列满足
(I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和.

【推荐2】已知等差数列中，，且的前项和为，各项均为正数的等比数列中，，公比为，，.
（1）求与的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足，．
(1)试判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项．
(2)如果时，数列的前项和为．试求出，并证明．

【推荐1】设数列的前n项和为，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

【推荐2】已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.

【推荐3】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝8，S_n＝－n－1.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和T_n.

【推荐1】已知数列满足，且.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)已知数列满足，求的前项和.

【推荐2】已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列：
(2)若，求满足条件的最大整数.

【推荐3】如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入袋或袋中.一次游戏中小球落入袋记1分，落入袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得分的概率为.

(1)求，，.
(2)写出与之间的递推关系，并求出的通项公式.