已知椭圆
的离心率为
，短轴长为4．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的左焦点F作相互垂直的两条直线
，
（均不垂直于x轴），交C于A，B两点，交C于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为P，Q，证明：直线PQ恒过x轴上一定点．
的离心率为，短轴长为4．(1)求C的标准方程；
(2)过C的左焦点F作相互垂直的两条直线
，（均不垂直于x轴），交C于A，B两点，交C于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为P，Q，证明：直线PQ恒过x轴上一定点．
更新时间：2022-03-29 23:12:37
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）与抛物线
有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为
的直线交椭圆于
，
两点，交
轴于点
，
为弦
的中点，过点作直线
的垂线交于点
，问是否存在一定点
，使得
的长度为定值？若存在，则求出点，若不存在，请说明理由.
（）与抛物线有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点作一条斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点，为弦的中点，过点作直线的垂线交于点，问是否存在一定点，使得的长度为定值？若存在，则求出点，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,短轴长为
,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)一条动直线
与椭圆交于不同两点
为坐标原点,
的面积为
,求证:
为定值.
的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为(1)求椭圆
的方程;(2)一条动直线
与椭圆交于不同两点为坐标原点,的面积为,求证:为定值.
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的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点
.
与直线
相交于点
，直线
与直线
，求证：以线段
为直径的圆恒过定点.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，且直线
与圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线，都经过椭圆的左顶点，与椭圆分别交于
，
两点，且
.求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.
：（）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，且直线与圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
，都经过椭圆的左顶点，与椭圆分别交于，两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆：
的长轴长为
，，是其长轴顶点，是椭圆上异于，的动点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，若动点
在直线
上，直线
，
分别交椭圆于，两点.请问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
：的长轴长为，，是其长轴顶点，是椭圆上异于，的动点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，若动点
在直线上，直线，分别交椭圆于，两点.请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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．
作斜率分别为
，
的两条直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B，且
，证明：直线AB经过定点．
