已知双曲线C：
的离心率为2，
，
为双曲线C的左、右焦点，
是双曲线C上的一个点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
且不与渐近线平行的直线l（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为
，
，点P为直线与直线的交点，试求点P的轨迹方程（注：若双曲线的方程为
，则该双曲线在点
处的切线方程为
）
的离心率为2，，为双曲线C的左、右焦点，是双曲线C上的一个点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
且不与渐近线平行的直线l（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为，，点P为直线与直线的交点，试求点P的轨迹方程（注：若双曲线的方程为，则该双曲线在点处的切线方程为）
21-22高三·云南·阶段练习 查看更多[5]
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更新时间：2022-04-07 12:19:12
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知点
，平面上的动点S到F的距离是S到直线
的距离的
倍，记点S的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过直线
上的动点
向曲线C作两条切线，，交x轴于M，交y轴于N，交x轴于T，交y轴于Q，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值．
，平面上的动点S到F的距离是S到直线的距离的倍，记点S的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过直线
上的动点向曲线C作两条切线，，交x轴于M，交y轴于N，交x轴于T，交y轴于Q，记的面积为，的面积为，求的最小值．
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【推荐2】已知点
在圆
上运动，动点
满足以下条件：①以
为直径的圆过原点；②
过点且与直线
相切.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）已知点
，
，过点
的直线
交于，
两点，求证：
.
在圆上运动，动点满足以下条件：①以为直径的圆过原点；②过点且与直线相切.（1）求点
的轨迹的方程；（2）已知点
，，过点的直线交于，两点，求证：.
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.
的焦点
两点，在
，求点
是抛物线
上的三个点，且直线
、
分别与抛物线
与抛物线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
，焦点
到其中一条渐近线的距离为
．
(1)求
；
(2)动点M，N在曲线C上，已知点
，直线
分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线
上，
，证明：存在定点T，使得
为定值．
，焦点到其中一条渐近线的距离为．(1)求
；(2)动点M，N在曲线C上，已知点
，直线分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线上，，证明：存在定点T，使得为定值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的两条渐近线分别为
上一点
到
的距离之积为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为
为直线
上的动点，且
不在
轴上，直线
与的另一个交点为，直线
与的另一个交点为，直线与轴的交点为，直线与的交点为
，证明
．
的两条渐近线分别为上一点到的距离之积为．(1)求双曲线
的方程；(2)设双曲线
的左、右两个顶点分别为为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，直线与轴的交点为，直线与的交点为，证明．
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的左、右焦点，
，过
．
，
的面积分别为
的值．
