已知双曲线
的两条渐近线分别为
上一点
到
的距离之积为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为
为直线
上的动点，且
不在
轴上，直线
与的另一个交点为
，直线
与的另一个交点为
，直线
与轴的交点为
，直线
与的交点为
，证明
．
的两条渐近线分别为上一点到的距离之积为．(1)求双曲线
的方程；(2)设双曲线
的左、右两个顶点分别为为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，直线与轴的交点为，直线与的交点为，证明．
更新时间：2024-03-14 18:03:53
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
、
，焦距为4，右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于R，S两点，且∠RAS＝60°.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点M，Q是双曲线C上关于坐标原点对称的两点，其中M位于第一象限，
的角平分线记为l，过点M作l的垂线，垂足为E，与双曲线右支的另一交点记为点N，求
的最大值.
的左、右焦点分别为、，焦距为4，右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于R，S两点，且∠RAS＝60°.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点M，Q是双曲线C上关于坐标原点对称的两点，其中M位于第一象限，
的角平分线记为l，过点M作l的垂线，垂足为E，与双曲线右支的另一交点记为点N，求的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
左右焦点分别为，，点
在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为
，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线
，
，已知与双曲线左支交于
，
两点，与左右两支分别交于
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段
，
的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.
左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若线段
，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.
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0)经过点P(－2，1)，且C的右顶点到一条渐近线的距离为
．
．若
，试问直线AB是否经过定点?若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
：
．
(1)求出双曲线的渐近线方程；
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(3)设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆
相切，求证：
．
：．(1)求出双曲线
的渐近线方程；(2)过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(3)设斜率为1的直线l交
于P，Q两点，若l与圆相切，求证：．
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【推荐2】已知双曲线
是双曲线的左顶点，直线
.
(1)设直线过定点
，且交双曲线于
两点，求证：直线
与
的斜率之积为定值；
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.
（i）已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点
，求证：
；
（ii）过点且与垂直的直线分别交轴､
轴于
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程.
是双曲线的左顶点，直线.(1)设直线
过定点，且交双曲线于两点，求证：直线与的斜率之积为定值；(2)设直线
与双曲线有唯一的公共点.（i）已知直线
与双曲线的两条渐近线相交于两点，求证：；（ii）过点
且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程.
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的焦距为
，直线
与
交于不同的点
，且
时与
在线段
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围；
分别是
的垂直平分线交直线
于点
为定值．
