【推荐1】已知方程表示双曲线
（1）求实数m 的取值范围；
（2）当m=2时，求双曲线的焦点到渐近线的距离.

【推荐3】已知双曲线C：，以点为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若∠MPN＝90°，求C的离心率．

【推荐1】已知双曲线过点和点．

(1)求双曲线的离心率；
(2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．

【推荐2】本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，
第3小题满分7分．
已知双曲线．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．
记．求的取值范围；
（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．