【推荐1】设，动圆与轴相切于点，如图，过两点分别作圆的非轴的两条切线，两条切线交点为．

(1)证明：为定值，并写出点的轨迹方程；
(2)设动直线与圆相切，又与点的轨迹交于两点，求的取值范围．

【推荐2】动圆与圆相内切，且恒过点.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知垂直于轴的直线交于、两点，垂直于轴的直线交于、两点，与的交点为，且，证明：存在两定点、，使得为定值，求出、的坐标.

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若点是椭圆在第一象限内上的点，，分别是椭圆的左右焦点，若，求点的坐标.

【推荐1】已知直线与椭圆相交于A，B两点，求线段的长．

【推荐2】已知椭圆：的左右焦点分别为和，为椭圆上的动点，的最小值为1，且的最大值为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）若经过且倾斜角为45°的直线与椭圆交于、两点，求弦长．

【推荐3】已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点，为其左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当时，求直线的方程．