已知曲线C上的点都在y轴及其右侧，且C上的任一点P到y轴的距离比它到圆F：x2+y2﹣2x
0的圆心的距离小1．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F分别作直线l1，l2，其中直线l1交曲线C于点A，B，直线l2交曲线C于点M，N，且直线AM过定点
，求证：直线BN的斜率为定值．
0的圆心的距离小1．(1)求曲线C的方程；
(2)过点F分别作直线l1，l2，其中直线l1交曲线C于点A，B，直线l2交曲线C于点M，N，且直线AM过定点
，求证：直线BN的斜率为定值．
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（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2022-04-07 22:59:34
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【推荐1】已知抛物线
上点
到焦点
的距离为4.
(1)求
，
的值；
(2)如图所示，设A、
是抛物线上分别位于
轴两侧的两个动点，且
（其中
为坐标原点）.
（ⅰ）求证：直线
必过定点，并求出该定点
的坐标；
（ⅱ）过点作的垂线与抛物线交于
、
两点，求四边形
面积的最小值.
上点到焦点的距离为4.(1)求
，的值；(2)如图所示，设A、
是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）.（ⅰ）求证：直线
必过定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）过点
作的垂线与抛物线交于、两点，求四边形面积的最小值.
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【推荐2】已知抛物线：
（
）的焦点为，点
，过的直线交于
，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
，
与的另一个交点分别为
，
，点，
分别是，
的中点，记直线
，
的倾斜角分别为
，
.求
的最大值.
：（）的焦点为，点，过的直线交于，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
，与的另一个交点分别为，，点，分别是，的中点，记直线，的倾斜角分别为，.求的最大值.
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的距离比它到直线
的距离小1.
，记直线QA，QB的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，动圆过点
，且与直线
相切于点.
（1）求圆心的轨迹
的方程；
（2）过点任作一直线交轨迹于
两点，设
的斜率分别为
，问：
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
过点，且与直线相切于点.（1）求圆心
的轨迹的方程；（2）过点
任作一直线交轨迹于两点，设的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆方程
，长轴为短轴的两倍，抛物线方程：，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示.
(1)证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；
(2)反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且
，求椭圆方程；
(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线方程.
，长轴为短轴的两倍，抛物线方程：，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示.(1)证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；
(2)反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且
，求椭圆方程；(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线方程.
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上一点
到焦点的距离为2．
，过P作直线l交C于M，N两点，求证：直线AM，AN斜率的乘积为定值．
