已知椭圆方程
，长轴为短轴的两倍，抛物线方程：
，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示.
(1)证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；
(2)反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且
，求椭圆方程；
(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线方程.
，长轴为短轴的两倍，抛物线方程：，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示.(1)证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；
(2)反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且
，求椭圆方程；(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线方程.
更新时间：2022-12-09 17:13:49
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点
的离心率为
是
和
的等比中项．
（1）求曲线
的方程；
（2）倾斜角为
的直线过原点
且与交于
两点，倾斜角为
的直线过
且与交于
两点，若
，求
的值．
的左焦点的离心率为是和的等比中项．（1）求曲线
的方程；（2）倾斜角为
的直线过原点且与交于两点，倾斜角为的直线过且与交于两点，若，求的值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左顶点为
，过右焦点
且平行于
轴的弦
．
(1)求
的内心坐标；
(2)是否存在定点
，使过点的直线
交于
，交
于点
，且满足
？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．
的左顶点为，过右焦点且平行于轴的弦．(1)求
的内心坐标；(2)是否存在定点
，使过点的直线交于，交于点，且满足？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．
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，以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
，和平面内一点
，过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为
，
，试求m，n满足的关系式．
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，过点的直线交拋物线于两点.
(1)当
轴时，
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若直线交轴于点，过点且垂直于轴的直线交抛物线于点
，直线
交抛物线于另一点
.
（i）是否存在定点
，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由；
（ii）求证：
与
的面积之积为定值.
的焦点为，过点的直线交拋物线于两点.(1)当
轴时，，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若直线
交轴于点，过点且垂直于轴的直线交抛物线于点，直线交抛物线于另一点.（i）是否存在定点
，使得四边形为平行四边形？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由；（ii）求证：
与的面积之积为定值.
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【推荐2】两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦
中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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，曲线
与
分别与
交于点
.
为直径的圆经过点
的面积分别为
、
，若
，求
的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐1】已知动点到点
和直线：
的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，点在直线上，过的两条直线
，
与曲线相切，切点分别为A，
，以为直径作圆，判断直线和圆的位置关系，并证明你的结论.
到点和直线：的距离相等.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，点在直线上，过的两条直线，与曲线相切，切点分别为A，，以为直径作圆，判断直线和圆的位置关系，并证明你的结论.
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解题方法
【推荐2】已知过抛物线
的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与
轴的交点为．
(1)若点的横坐标大于1，当直线
与抛物线的另一个交点恰好为线段的中点时，求直线的方程；
(2)求
内切圆的圆心到坐标原点距离的最大值．
的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴的交点为．(1)若点
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引抛物线
的两条切线
、
，
和
．
，当
最小时，求
的值．
