如图，已知椭圆
，曲线
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与相交于
、
，直线
、
分别与
交于点
、
.
(1)证明：以
为直径的圆经过点；
(2)记
、
的面积分别为
、
，若
，求
的取值范围.
，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于、，直线、分别与交于点、.(1)证明：以
为直径的圆经过点；(2)记
、的面积分别为、，若，求的取值范围.
21-22高三下·全国·开学考试 查看更多[7]
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更新时间：2022-03-04 09:00:05
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求E的方程；
(2)过
作斜率之积为1的两条直线
与
，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，
的中点分别为M，N．探究：
与
的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
过点，且离心率为．(1)求E的方程；
(2)过
作斜率之积为1的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆方程E：
的左焦点为F，直线
（
）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线
与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为常数；
(2)求
面积的最大值．
的左焦点为F，直线（）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：为常数；(2)求
面积的最大值．
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，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.
与
共线.
（λ，μ∈R），当
时，求证：
.
，当k=1时，△AOB的面积为
，求
的最小值.
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【推荐1】已知椭圆：
，
为左焦点，为上顶点，
为右顶点，若
，抛物线
的顶点在坐标原点，焦点为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)是否存在过点的直线，与和的交点分别是
，
和，
，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．(1)求
椭圆的离心率；(2)是否存在过
点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知直线
过抛物线
的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当
的面积是
时，求点A的坐标．
过抛物线的焦点．(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当
的面积是时，求点A的坐标．
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与抛物线
，其中
时，过
和
于点
与
的面积比.
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【推荐1】如图，F为抛物线
的焦点，直线
与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当
，
时，R到y轴的距离与到F点距离相等．
(1)求p的值；
(2)若存在正实数k，使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．
的焦点，直线与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当，时，R到y轴的距离与到F点距离相等．(1)求p的值；
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【推荐2】已知抛物线
：
的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，其中点在第一象限，
.
（1）若
（为坐标原点），求直线的方程；
（2）点在
轴上运动，若
，求点横坐标的取值范围.
：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，其中点在第一象限，.（1）若
（为坐标原点），求直线的方程；（2）点
在轴上运动，若，求点横坐标的取值范围.
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的焦点为
的直线与抛物线
两点，且
．
为
，直线
分别交
两点，求
面积的最小值．
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【推荐1】在直角坐标系
中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当
时，
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足
，试探究点到直线的距离的最大值.
中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.
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【推荐2】在直角坐标系中，已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线
分别交直线
于
两点，圆
是以线段
为直径的圆．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．
①直线l是抛物线C的准线；②直线
与圆相切．
中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)直线
分别交直线于两点，圆是以线段为直径的圆．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．①直线l是抛物线C的准线；②直线
与圆相切．
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（
）经过点
，直线
有两个不同的交点
交
交
，求直线
，
，
，求
的值；
，
，求
的值.
