【推荐1】已知数列满足．
(1)证明数列是等比数列并求出通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】记为数列的前项和，已知是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

【推荐3】汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为．

(1)求，，；
(2)写出与的关系，并求出．
(3)求证：

【推荐1】已知数列为等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，满足：，，.
（1）求，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.

【推荐2】设为等比数列，，．
(1)求最小的自然数n，使；
(2)求和：．

【推荐3】设数列的前项和为，为等比数列，且，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．