【推荐1】（1）若，求的值；
（2）在的展开式中，求二项式系数最大的项

【推荐3】已知.求：
(1)；
(2)；
(3).

【推荐1】已知的二项式展开式的各项二项式系数和与各项系数和均为128，
(1)求展开式中所有的有理项；
(2)求展开式中系数最大的项．

【推荐2】在的展开式中，第3项的二项式系数为28．
（1）求及第5项的系数；
（2）求展开式中的有理项．

【推荐3】在的展开式中，第三项系数与第二项的系数的比值为.
(1)求n的值；
(2)该展开式中是否有常数项，若有，请求出；若没有，请说明理由.

【推荐1】2018年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效.为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：

投资额/万元
乡镇数	20	36	44	50	40	10

将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”．
（1）能否认为这200个乡镇中“优秀乡镇”的数量不低于总数量的30%？
（2）请根据上述表格中的数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．

	非优秀乡镇	优秀乡镇	合计
东部地区
西部地区		20	110
合计

（3）根据（2）中的数据，从“优秀乡镇”中按照分层抽样的方法抽取5个乡镇做调研活动，再从这5个乡镇中随机选2个乡镇作为示范乡镇做经验推广，求抽取的这2个乡镇属于不同地区的概率．
附：，其中

【推荐2】某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的2×2列联表（不完整）：

			合计
	12		36
		7
合计

其中在生理指标的人中，设A组为生理指标的人，B组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，25
（1）根据以上数据，将列联表填写完整；
（2）判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（3）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐3】（在花卉进行硬枝扦插过程中，常需要用生根粉调节植物根系生长.现有20株使用了生根粉的花卉，在对最终“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时，也对在使用生根粉2个小时后的生根量进行了统计，这20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的视为“不足量”，大于等于6根为“足量”.现对该20株花卉样本进行统计，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

编号	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
生根量	6	8	3	8	9	5	6	6	2	7	7	5	9	6	7	8	8	4	6	9

（1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关？

	生根足量	生根不足量	总计
花卉存活
花卉死亡
总计			20

（2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“花卉存活”的概率.
参考数据：
独立性检验中的，其中.

【推荐1】已知的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为－1．
(1)求n和的值；
(2)求的展开式中的常数项．

【推荐2】已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，求正整数n的值．

【推荐3】已知的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和为32.
(1)求n的值及二项式系数最大的项；
(2)若，求的值.