【推荐1】求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
（1）圆心为，且与直线相切；
（2）圆心在直线上，半径为2，且与直线相切；
（3）半径为，且与直线相切于点．

【推荐2】已知以为圆心的圆及其上一点
（1）设圆与x轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程;
（2）设平行于的直线l与圆相交于两点，且，求直线l的方程.

【推荐3】已知、为双曲线：的左、右焦点，点在双曲线上，点在圆上.
（1）若，求点的坐标；
（2）若直线与双曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程.

【推荐1】设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.
（1）求的值及圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

【推荐2】某市进行科技展览，其中有一个展品的一个截面由一条抛物线和一个“开了孔”的椭圆构成（小孔在椭圆的左上方）.如图，椭圆与抛物线均关于x轴对称，且抛物线的顶点和椭圆的左顶点都在坐标原点，为椭圆的焦点，同时也为抛物线的焦点，其中椭圆的短轴长为，在处放置一个光源，其中一条光线经过椭圆两次反射后再次回到经过的路程为8.由处的光源照射的某些光线经椭圆反射后穿过小孔，再由抛物线反射之后不会被椭圆挡住.
   
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若由处的光源发出的一条光线经由椭圆上的点反射后穿过小孔，再经抛物线上的点反射后刚好与椭圆相切，求此时的线段的长；
(3)在（2）的条件下，求线段的长.

【推荐3】过抛物线E：的焦点F作斜率为的直线，与抛物线E交于点，若.
（1）求抛物线E的方程；
（2）若点在抛物线E上，且，过线段AB的中点C作抛物线E的准线的垂线，垂足为，求的最大值.