某市进行科技展览，其中有一个展品的一个截面由一条抛物线
和一个“开了孔”的椭圆
构成（小孔在椭圆的左上方）.如图，椭圆与抛物线均关于x轴对称，且抛物线的顶点和椭圆的左顶点都在坐标原点，
为椭圆的焦点，同时
也为抛物线的焦点，其中椭圆的短轴长为
，在
处放置一个光源，其中一条光线经过椭圆两次反射后再次回到经过的路程为8.由处的光源照射的某些光线经椭圆反射后穿过小孔，再由抛物线反射之后不会被椭圆挡住.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若由处的光源发出的一条光线经由椭圆上的点
反射后穿过小孔，再经抛物线上的点
反射后刚好与椭圆相切，求此时的线段
的长；
(3)在（2）的条件下，求线段
的长.
和一个“开了孔”的椭圆构成（小孔在椭圆的左上方）.如图，椭圆与抛物线均关于x轴对称，且抛物线的顶点和椭圆的左顶点都在坐标原点，为椭圆的焦点，同时也为抛物线的焦点，其中椭圆的短轴长为，在处放置一个光源，其中一条光线经过椭圆两次反射后再次回到经过的路程为8.由处的光源照射的某些光线经椭圆反射后穿过小孔，再由抛物线反射之后不会被椭圆挡住. (1)求抛物线
的标准方程；(2)若由
处的光源发出的一条光线经由椭圆上的点反射后穿过小孔，再经抛物线上的点反射后刚好与椭圆相切，求此时的线段的长；(3)在（2）的条件下，求线段
的长.
22-23高二上·全国·课后作业 查看更多[1]
更新时间：2023-07-04 15:08:30
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【推荐1】在①
；②
；③
，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形的周长；若问题中的三角形不存在，请说明理由.设
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
，______.
；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形的周长；若问题中的三角形不存在，请说明理由.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，______.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
（1）求
；
（2）若
，
，D为
上一点，且
，求
．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求
；（2）若
，，D为上一点，且，求．
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所对的边分别为
，且满足条件
，
.
；
，求角
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，
，
，曲线E上的动点P满足
，直线l过D交曲线E于A、B两点．
(1)求曲线E的方程；
(2)当
时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
(3)设
，
，P是曲线E上的任意一点，若
，求证：动点
在定圆上运动．
，，曲线E上的动点P满足，直线l过D交曲线E于A、B两点．(1)求曲线E的方程；
(2)当
时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；(3)设
，，P是曲线E上的任意一点，若，求证：动点在定圆上运动．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知F是椭圆：
＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆：
＋
＝
上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得
＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
：＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆：＋＝上的动点．（1）试判断以PF为直径的圆与圆
的位置关系；（2）在x轴上能否找到一定点M，使得
＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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的的焦点为
是C上的动点，直线
经过椭圆的一个焦点，
的周长为
．
的最小值和最大值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知曲线
上的任意点到点
的距离比它到直线
的距离小1，
（1）求曲线的方程；
（2）点
的坐标为
，若为曲线上的动点，求
的最小值
（3）设点
为
轴上异于原点的任意一点，过点作曲线的切线
，直线
分别与直线及
轴交于
，以
为直径作圆
，过点作圆的切线，切点为
，试探究：当点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段
的长度是否发生变化？请证明你的结论
上的任意点到点的距离比它到直线的距离小1，（1）求曲线
的方程；（2）点
的坐标为，若为曲线上的动点，求的最小值（3）设点
为轴上异于原点的任意一点，过点作曲线的切线，直线分别与直线及轴交于，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？请证明你的结论
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点F在直线
上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程．
（Ⅱ）过点
作互相垂直的两条直线
与曲线C交于A，B两点，
与曲线C交于E,F两点，线段AB、EF的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．
中，已知抛物线的焦点F在直线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程．
（Ⅱ）过点
作互相垂直的两条直线与曲线C交于A，B两点，与曲线C交于E,F两点，线段AB、EF的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．
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的准线经过椭圆
的一个焦点.
，
的两条直线分别交抛物线
，
，点
，求抛物线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知抛物线的方程为
，其焦点为
，为过焦点的抛物线的弦，过
分别作抛物线的切线
，，设，相交于点．
（1）求
的值；
（2）如果圆的方程为
，且点在圆内部，设直线与相交于，两点，求
的最小值．
的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过分别作抛物线的切线，，设，相交于点．（1）求
的值；（2）如果圆
的方程为，且点在圆内部，设直线与相交于，两点，求的最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系
中,斜率为
的直线经过抛物线
的焦点,且与抛物线交于
两点，
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知线段的垂直平分线与抛物线交于两点,
为线段的中点,记点到直线的距离为
,若
，求
的值.
中,斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点，.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）已知线段
的垂直平分线与抛物线交于两点,为线段的中点,记点到直线的距离为,若，求的值.
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是抛物线
上一点，过原点
作直线
的垂线
，其中
，直线
交
时，求原点
表示）；
，求
