【推荐1】已知抛物线：的焦点到直线：的距离等于.

（1）求抛物线的方程及准线方程；
（2）设是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为､，求面积的最小值.

【推荐3】已知抛物线的焦点到其准线的距离为，过点的直线交抛物线于、两点，直线、分别与直线交于点、（为原点）.

（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，试问：的外接圆是否恒经过轴上的定点（异于点）？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.

【推荐1】已知圆C：x²＋y²＋2x－2y＋1＝0和抛物线E：y²＝2px(p＞0)，圆心C到抛物线焦点F的距离为．
（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点的动直线l交抛物线E于A，B两点，且满足OA⊥OB．
①求证直线l过定点；
②设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时直线l的方程．

【推荐2】已知抛物线为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为，求证：直线过定点.

【推荐3】已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证：直线恒过某一定点；
（3）分析（2）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（2）进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．

【推荐1】已知抛物线上的点（点位于第四象限）到焦点F的距离为5.
(1)求p，m的值；
(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点是线段的中点，求直线l的方程.

【推荐2】设和是抛物线上的两点，且．
(1)若，求直线的方程；
(2)证明：当点在上运动时，线段的垂直平分线过定点．

【推荐3】已知点，，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）

（1）求线段中点的坐标；
（2）求所在直线的方程.