【推荐1】已知点，，的方程为，点是上的动点．
(1)求面积的取值范围；
(2)是否存在点，使得？若存在，求出满足条件的点的个数；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知圆过点，圆.
(1)求圆的方程；
(2)判断圆和圆的位置关系并说明理由；若相交，则求两圆公共弦的长.

【推荐3】已知圆，圆.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程.

【推荐1】已知椭圆内有一点P(1，1)，F为右焦点，椭圆上的点M.
（1）求的最大值；
（2）求的最大值；
（3）求使得的值最小时点M的坐标.

【推荐2】如图，已知椭圆：，离心率为，，为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一动点，为的内心，连接并延长交轴于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）设，的面积分别为，，求的取值范围.

【推荐3】过椭圆的中心作一条直线交椭圆于A，B两点，F是椭圆的一个焦点，求的周长的最小值．

【推荐1】已知抛物线：的焦点为，其准线：与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）点关于轴的对称点为，证明:存在实数，使得.

【推荐2】已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点，设点是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；
（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由；

【推荐3】在平面直角坐标系中，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．