2021年，中国新能源汽车销售火爆，A省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况，得到一组样本数据（
，
）（i＝1，2，…，10），其中表示第i个月，表示第i个月A省新能源汽车的销量（单位：万辆），由样本数据的散点图可知，y与x具有线性相关关系，并将这10个月的数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值：
(1)建立y关于x的线性回归方程，并估计A省12月份新能源汽车的销量；
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查，A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动，所有费用由某新能源汽车厂商赞助．奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为
，
，
．现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求这两家汽车销售商所获奖金总额X（单位：万元）的分布列及数学期望．
附：对于一组数据（
，
），（
，
），…，（
，
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
，）（i＝1，2，…，10），其中表示第i个月，表示第i个月A省新能源汽车的销量（单位：万辆），由样本数据的散点图可知，y与x具有线性相关关系，并将这10个月的数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值： |  |  |  |
| 1.5 | 89.1 | 385 | 15 |
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查，A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动，所有费用由某新能源汽车厂商赞助．奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为
，，．现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求这两家汽车销售商所获奖金总额X（单位：万元）的分布列及数学期望．附：对于一组数据（
，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
2022·福建三明·模拟预测 查看更多[3]
（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通（已下线）考点27 随机变量的分布列、期望与方差（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题
更新时间：2022-04-20 23:04:23
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【推荐1】第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间
变化的数据：
作出散点图如图：
由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
附：对于一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
| 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
| 中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
| 俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：| 时间（届） | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 金牌数之和（枚） | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
由图可以看出，金牌数之和
与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据
， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
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【推荐2】中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命､健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某药材市场的某种中药材2018至2022每年7月每10克的价格（单位：元）的数据如表：
(1)求关于
的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，预测2023年该药材市场该种中药材每10克的价格（精确到0.01）.
附：参考公式：
，
参考数据：
.
（单位：元）的数据如表：| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 每10克的价格 | 8.0 | 7.2 | 5.8 | 4.9 | 4.1 |
关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，预测2023年该药材市场该种中药材每10克的价格（精确到0.01）.
附：参考公式：
，参考数据：.
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【推荐3】新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长．下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．
为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学打算从①
，②
中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程，经过计算得
，
，
，
，其中
，
．
（1）请根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，小王应该选择哪个模型？
（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；
（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布．小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少．
附：回归直线的最小二乘估计参考公式为：
，
．
| 日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
，②中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程，经过计算得，，，，其中，．（1）请根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，小王应该选择哪个模型？
（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；
（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布．小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少．
附：回归直线的最小二乘估计参考公式为：
，．
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【推荐1】某超市为了提高利润，从2014年至2020年每年对销售、管理等环节进行改进，投资金额与年利润增长的数据如下表：
（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程（结果保留两位小数）；
（2）现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查，记
年利润增长
投资金额，设这三年中
（万元）的年分数为
，求随机变量的分布列与期望．
参考公式：
，
．
参考数据：
，
．
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
投资金额 | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利润增长 | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
关于的回归直线方程（结果保留两位小数）；（2）现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查，记
年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年分数为，求随机变量的分布列与期望．参考公式：
，．参考数据：
，．
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【推荐2】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查结果进行整理后制成下表：
（1）若从年龄在
和
这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；
（2）在（1）的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量ξ的分布列.
| 年龄/岁 | | |  ) |  |  |  |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（1）若从年龄在
和这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（2）在（1）的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为
，求随机变量ξ的分布列.
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【推荐1】某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为
，求的分布列及数学期望；
(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．
(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为
，求的分布列及数学期望；(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．
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【推荐2】在新高考改革中，打破文理分科的“
【
选
】”模式：我省实施“
”，“”代表语文、数学、外语门高考必考科目，“
”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“
”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.
（Ⅰ）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；
（Ⅱ）有一个
人的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量，求的分布列及期望.
【选】”模式：我省实施“”，“”代表语文、数学、外语门高考必考科目，“”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.（Ⅰ）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；
（Ⅱ）有一个
人的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量，求的分布列及期望.
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