【推荐1】已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)若关于x的方程在上有两个实数根，求实数m的取值范围.

【推荐2】定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.
（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；
（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“平均值函数”，且是函数的一个均值点，求所有满足条件的有序数对.

【推荐3】已知函数在上是减函数，在，上是增函数．若函数，利用上述性质，
（1）当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
（2）设在区间，上最大值为，求的解析式；
（3）若方程恰有四解，求实数的取值范围．

【推荐1】已知二次函数对任意，有，函数的最小值为，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程在区间上有两个不相等实数根，求k的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（）求函数的零点．
（）求函数在区间上的最大值和最小值．
（）已知，求满足不等式的的取值范围．

【推荐3】已知函数，当x>0时，恒有.
（1）若不等式的解集为，求实数t的取值范围；
（2）若方程的解集为空集，求实数m的取值范围.

【推荐1】对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”．
(1)判断函数是否为“位差奇函数”？说明理由；
(2)若是位差值为的“位差奇函数”，求实数的值．

【推荐2】若函数对任意的均有，则称函数具有性质.
(1)判断下面函数①；②是否具有性质，并说明理由；
(2)全集为，函数，试判断并证明函数是否具有性质；
(3)若函数具有性质，且，求证：是否对任意，均有

【推荐3】如果函数在其定义域内存在实数,使得（为常数）成立，则称函数为“对的可拆分函数”.
（1）判断是否是“对2的可拆分函数”；
（2）若是“对3的可拆分函数”，求实数的取值范围；
（3）若是“对2的可拆分函数”，求实数的取值范围.