【推荐1】已知等差数列中，公差，，是与的等比中项，设数列的前项和为，满足.
(1)求数列与的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】记为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

【推荐3】已知等比数列的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若求数列{}的前n项和．

【推荐1】已知正项数列的前项和为，且，数列满足且.
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，且，对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知为数列的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记的前项和为，证明：．

【推荐3】已知为各项均为正数的数列的前项和,.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.

【推荐1】为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，就淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入辆.设，分别为从今年起年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量.
（1）求，，并求从今年起年里投入的所有新公交车的总数量；
（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求的最小值.

【推荐2】已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和；
（3）记，是否存在实数使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列对是单调递增数列，求实数的取值范围.