【推荐1】若，则的最大值为_______.

【推荐2】托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是以其名字命名的重要定理，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，为正三角形，则面积的最大值为___________；四边形的面积为__________.（注：圆内接凸四边形对角互补）

【推荐3】若是正数，且，则的最大值是______．

【推荐1】如图，三棱锥中，两两垂直，，设点是内一点，现定义，其中分别是三棱锥，，的体积，若，则的最小值为__________．

【推荐2】在中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是_________．

【推荐3】已知定义在上的函数满足，且当时，，若的值域为，则实数的取值范围为________．

【推荐1】长方、堑堵、阳马、鳖臑、这些名词出自中国古代数学名著《九章算术商功》，其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼.取一长方体，如图长方体，按平面 斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑，已知长方体中 ，当阳马体积最大时，堑堵的 体积为 ___________ .

【推荐2】设，若，则的最小值为_______，的最小值为______.

【推荐3】已知，，且，则的最小值为_______，的最小值为____．

【推荐1】已知圆，定点，动点Q满足以为直径的圆与y轴相切．过点F的直线l与动点Q的轨迹E，圆C顺次交于A，M，N，B四点．则的最小值为________．

【推荐2】在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍．若存在正实数x，y使得成立，则的最小值为___________．

【推荐3】在△ABC中，D为AC上一点且满足，若P为 BD上一点，且满足（为正实数），则的最小值为________.