已知函数
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
在
上的最小值
；
(3)若方程
有
个不相等的正实数根
、
、
，且
，证明：
.
.(1)若
，求的值；(2)若
，求在上的最小值；(3)若方程
有个不相等的正实数根、、，且，证明：.
更新时间：2022-06-17 18:34:31
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解题方法
【推荐1】已知在定义域内单调的函数满足
恒成立.
(1)设
，求实数
的值；
(2)解不等式
；
(3)设
，若
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围，并指出取等时
的值.
恒成立.(1)设
，求实数的值；(2)解不等式
；(3)设
，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指出取等时的值.
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解题方法
【推荐2】已知函数
定义在区间
上，
，对任意
，恒有
成立，又数列
满足
(1)在内求一个实数
，使得
；
(2)求证：数列
是等比数列，并求
的表达式；
(3)设
，是否存在
，使得对任意
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
定义在区间上，，对任意，恒有成立，又数列满足(1)在
内求一个实数，使得；(2)求证：数列
是等比数列，并求的表达式；(3)设
，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点
绕点
逆时针方向旋转角得到点
.
（1）已知平面内点
，点
.把点绕点沿顺时针方向旋转
后得到点，求点的坐标；
（2）设平面内曲线
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线
，求原来曲线的方程，并求曲线上的点到原点距离的最小值.
，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.（1）已知平面内点
，点.把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；（2）设平面内曲线
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线的方程，并求曲线上的点到原点距离的最小值.
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【推荐2】为了响应国家“土地流转”政策，某公司在城郊租赁了大量土地作为蔬菜种植基地，种植的蔬菜销往城内各大超市和农贸市场．今年冬季的某一天（记为第1天）有一批绿色有机大白菜开始陆续上市．据预测，大白菜上市的第1天至第60天内，每天的产量x（单位：kg）（注：每天的产量即为每天的销售量）近似地满足图1所示的两条线段对应的函数关系；每天的销售价格y（单位：元/kg）近似地满足图2（其中前一段为线段，后一段为函数
）
所示的函数关系．
(1)求这60天内每天的产量x，每天的销售价格y与第t天的函数关系；
(2)从开始销售起第几天的销售收入w（单位：元）最大?最大的销售收入是多少元?
）所示的函数关系．(1)求这60天内每天的产量x，每天的销售价格y与第t天的函数关系；
(2)从开始销售起第几天的销售收入w（单位：元）最大?最大的销售收入是多少元?
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【推荐3】已知
在定义域
上是连续不断的函数，对于区间
若存在
，使得对任意的
，都有
，则称在区间
上存在最大值
.
(1)函数
在区间
存在最大值，求实数m的取值范围；
(2)若函数为奇函数，在
上，
，易证对任意
，函数在区间
上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式
；
(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.
在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.(1)函数
在区间存在最大值，求实数m的取值范围；(2)若函数
为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；(3)若对任意
，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.
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【推荐1】已知实数
满足
，
，求证：
（1）当
时，
；
（2）当时，
在
内有解.
满足，，求证：（1）当
时，；（2）当
时，在内有解.
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解题方法
【推荐2】对于函数，若在定义域内存在实数
，且
，满足
，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足
，则称为“弱奇函数”.
(1)判断函数
是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）
(2)已知函数
，试判断
为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足
的的值，若不是，请说明理由；
(3)若
为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围.
，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.(1)判断函数
是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）(2)已知函数
，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由；(3)若
为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围.
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，若方程
在
时有四个实数解，求
的最大值.
