2021年秋季学期,某省在高一推进新教材,为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训,培训后举行测试(满分100分),从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数,将成绩分成五组,第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/21/bed8e8ed-0e23-4efb-a5d4-403f336ea09b.png?resizew=272)
(1)求a的值以及这100人中测试成绩在
的人数;
(2)估计全市老师测试成绩的第50%分数位(保留两位小数);
(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享,并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人,求第四组至少有1名老师被抽到的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5fc224bf1feb4368f9f03680719db0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b783fe9f801c1660e39afc2a30cea509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffb5b8bf335579b66fa92fa81e5fa1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ece2d045958008195931b94a8c12e49.png)
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(1)求a的值以及这100人中测试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffb5b8bf335579b66fa92fa81e5fa1c.png)
(2)估计全市老师测试成绩的第50%分数位(保留两位小数);
(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享,并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人,求第四组至少有1名老师被抽到的概率.
21-22高一上·贵州遵义·期末 查看更多[6]
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更新时间:2022-06-01 19:38:10
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】第十九届亚运会将于2023年9月23日至10月8在中国杭州举办,为了了解我市居民对杭州亚运会相关信息和知识的掌握情况,某学校组织学生开展社会实践活动,采用问卷的形式随机对我市100名居民进行了调查.为了方便统计分析,调查问卷满分20分,得分情况制成如下频率分布直方图.
(1)求x的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名居民调查问卷中得分的
(i)平均值(各组区间的数据以该组区间的中间值作代表);
(ii)中位数(结果用分数表示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/3/69579955-eb13-45f7-89b3-14378827d826.png?resizew=155)
(1)求x的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名居民调查问卷中得分的
(i)平均值(各组区间的数据以该组区间的中间值作代表);
(ii)中位数(结果用分数表示).
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】某学校进行体检,现得到所有男生的身高数据,从中随机抽取50人进行统计(已知这50个身高介于
到
之间),现将抽取结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,第八组
,并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图,其中第六组
和第七组
还没有绘制完成,已知第六组和第七组人数的比为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/11/00827b38-7dbe-4f24-a4bb-01dad8022903.png?resizew=329)
(1)补全频率分布直方图,并估计这50位男生身高的中位数;
(2)用分层抽样的方法在身高为
内抽取一个容量为6的样本,从样本中任意抽取2位男生,求这两位男生身高不在同一组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b810e3b04433cd9a846e4562fb70a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe013823b7e09302fd5a69d713c5b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d2570a8c8d1a740a91e4b5facf9123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9e051645c55fd6b220edba06323c1fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea01a998ab857ec93b27e3659cb16eac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11deeee3a704bf44198a9e168c4ea3ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae20a438da80f85e0036d11493362ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23432a6855d9eb0be095bb07e51e110.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/11/00827b38-7dbe-4f24-a4bb-01dad8022903.png?resizew=329)
(1)补全频率分布直方图,并估计这50位男生身高的中位数;
(2)用分层抽样的方法在身高为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b297eafd6d6bf82204e7863bc7c543e2.png)
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐3】从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其物理成绩分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/78a6688a-eb06-4082-a67f-c53f6d362081.png?resizew=235)
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)
(3)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,若从[40,60)分数段抽取2人,则恰有一人来自[50,60)的概率是多少?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/78a6688a-eb06-4082-a67f-c53f6d362081.png?resizew=235)
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)
(3)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,若从[40,60)分数段抽取2人,则恰有一人来自[50,60)的概率是多少?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议,纲要指出:“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干,攻克系列“卡脖子”技术,该企业使用新技术对某款芯片进行试生产,该款芯片的性能以某项指标值
为衡量标准,性能指标的等级划分如表:
为了解该款芯片的生产效益,该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值,若以组距为5画频率分布直方图时,发现Y(设“
”)满足:
,
,
.
(1)试确定n的所有取值,并求a;
(2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品,求样本中A等级产品与B等级产品的件数.然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品,并求出2件都是A等级的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50ce693e5088f600f82f8b4aad32ba5d.png)
性能指标值k | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
等级 | A | B | C | D | E |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6b8e0c767fe941104d4f5aa7c49c65d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889cc6207cf10f8f1fe95baed4db1a40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b213e599cb7b3d1ba4b293b469aa3e7c.png)
(1)试确定n的所有取值,并求a;
(2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品,求样本中A等级产品与B等级产品的件数.然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品,并求出2件都是A等级的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了实现中华民族伟大复兴之梦,把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国,党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”,某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时,为创造更大价值,提高亩产量,积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别,该农场选取了40间大棚(每间一亩),分成两组,每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案,第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季,得到各间大棚产量数据信息如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/2634c7d8-5a6e-4c42-9d73-ab453e65365f.png?resizew=581)
(1)如果你是该农场的负责人,在只考虑亩产量的情况下,请根据图中的数据信息,对于下一季大棚蔬菜的种植,说出你的决策方案并说明理由;
(2)已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案,光照设备每年的成本为0.22千元/亩;若采用夜间降温的方案,降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间(每间1亩),农场种植的该蔬菜每年产出两次 ,且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据,用样本估计总体,请计算在两种不同的方案下,种植该蔬菜一年的平均利润;
(3)农场根据以往该蔬菜的种植经验,认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间,记增产明显的大棚间数为
,求
的分布列及期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/2634c7d8-5a6e-4c42-9d73-ab453e65365f.png?resizew=581)
(1)如果你是该农场的负责人,在只考虑亩产量的情况下,请根据图中的数据信息,对于下一季大棚蔬菜的种植,说出你的决策方案并说明理由;
(2)已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案,光照设备每年的成本为0.22千元/亩;若采用夜间降温的方案,降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间(每间1亩),农场种植的该蔬菜每年产出
(3)农场根据以往该蔬菜的种植经验,认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间,记增产明显的大棚间数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某果农选取一片山地种植苹果,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间
进行分组,得到频率分布直方图如图,已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间
上的果树株数的
倍.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/e409f25b-3960-4f20-8f2b-fd5335803d6b.png?resizew=200)
(1)求
的值并估算样本的平均数.
(2)从样本中产量在区间
上的果树里随机抽取两株,求产量在区间
上的果树至少有一株被抽中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d41289ec270c96b25f250454494199c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5840557f8275f4c8f7af7d7f9b45c73a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d599cb4a589f90b0205f24c2e1fa021e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/e409f25b-3960-4f20-8f2b-fd5335803d6b.png?resizew=200)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)从样本中产量在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5840557f8275f4c8f7af7d7f9b45c73a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f1c871b0bc2bb47afe508344a682160.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】“双十一”期间,某淘宝店主对其商品的上架时间
(分钟)和销售量
(件)的关系作了统计,得到如下数据:
经计算:
,
,
,
.
(1)从满足
的数据
中任取两个,求所得两个数据都满足
的概率;
(2)该店主通过作散点图,发现上架时间与销售量线性相关,请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程(保留三位小数),并预测商品上架1000分钟时的销售量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
上架时间xi | 94 | 100 | 114 | 120 | 124 | 127 | 133 | 136 | 138 | 142 | 147 |
销售量yi | 335 | 352 | 376 | 393 | 400 | 404 | 418 | 420 | 422 | 436 | 444 |
经计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77e4861f008bfb5dc4e6139a05cc553b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94febf960bbeca8c88f03616c36ee163.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01125e192e0bd8cdccaa2cab0ad441b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40339d6ab202c993ffc95b936c71a01d.png)
(1)从满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debf488822d7c50439b7aa5ec9f227d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c452998f97a328d40b3b8811788f3a1.png)
(2)该店主通过作散点图,发现上架时间与销售量线性相关,请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程(保留三位小数),并预测商品上架1000分钟时的销售量.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某校高二理科8班共有50名学生参加学业水平模拟考试,成绩(单位:分,满分100分)大于或等于90分的为优秀,其中语文成绩近似服从正态分布
,数学成绩的频率分布直方图如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/d291d316-dd56-4544-bf23-af53dc46eb44.png?resizew=296)
(I)这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人?
(Ⅱ)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人,从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有
人,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)根据(I)(Ⅱ)的数据,是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学,数学成绩也优秀?
附:①若
~
,则
,
;
②
;
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56063c7b7694cc0d81b177a6d3d1182b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/d291d316-dd56-4544-bf23-af53dc46eb44.png?resizew=296)
(I)这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人?
(Ⅱ)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人,从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(Ⅲ)根据(I)(Ⅱ)的数据,是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学,数学成绩也优秀?
语文优秀 | 语文不优秀 | 合计 | |
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 |
附:①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ea0557c7004d7b91966d7193e08228.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc598f52ed7bdf718e08ea9dbccb04a2.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
③
P(K2≥k0) | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动,将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销,每个小组各6人.以下茎叶图记录了这两个小组成员促销特产的件数,且图中甲组的一个数据已损坏,用
表示,已知甲组促销特产件数的平均数比乙组促销特产件数的平均数少1件.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/1/3165480976662528/3166615251558400/STEM/5e88fa050c9f4f9484c05eb21b58f158.png?resizew=164)
(1)求
的值,并求甲组数据的第80百分位数;
(2)在甲组中任选2位促销员,求他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/1/3165480976662528/3166615251558400/STEM/5e88fa050c9f4f9484c05eb21b58f158.png?resizew=164)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)在甲组中任选2位促销员,求他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率.
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解答题-作图题
|
适中
(0.65)
【推荐2】在某市的一次数学测试中,为了解学生的测试情况,从中随机抽取100名学生的测试成绩,被抽取成绩全部介于40分到100分之间(满分100分),将统计结果按如下方式分成六组:第一组
,第二组
,
,第六组
,画出频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/8/4ef512d3-a058-4199-a9f8-dda2da04b29b.png?resizew=255)
(1)求第三组
的频率;
(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)和第25百分位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/8/4ef512d3-a058-4199-a9f8-dda2da04b29b.png?resizew=255)
(1)求第三组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)和第25百分位数.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】从2022年秋季学期起,四川省启动实施高考综合改革,实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分数计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分数计入高考成绩;“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为
,其中
,
分别表示原始分区间的最低分和最高分,
,
分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,
表示考生的原始分,
表示考生的等级分,规定原始分为
时,等级分为
,计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,呈连续整数分布,其频率分布直方图如下:
(1)求实数
的值;
(2)按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间.
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成线的原始分为90,试计算其等级分;
等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
赋分区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351bb3f3c54604330fa5b6c2bc3a7502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177b7f56650f15cdcabd287ee39554d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275bd8ce17fcc4a786510b008414ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351bb3f3c54604330fa5b6c2bc3a7502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/24/8c553650-a34f-4a06-a19d-c735fd17e358.png?resizew=270)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间.
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成线的原始分为90,试计算其等级分;
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